2024年湖北文理學(xué)院專(zhuān)升本土木工程專(zhuān)業(yè)《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

　　為了助力廣大考生更加順利地報(bào)考2024年湖北文理學(xué)院專(zhuān)升本考試，并有效進(jìn)行備考，小編特地為大家整理了土木工程專(zhuān)業(yè)《高等數(shù)學(xué)》考試大綱，供各位考生參考學(xué)習(xí)。以下是詳細(xì)的考試大綱內(nèi)容：

　　一、考試主要內(nèi)容

　　第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

　?。ㄒ唬┖瘮?shù)

　　考試內(nèi)容：

　?。?）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義函數(shù)的表示法分段函數(shù)；

　　（2）函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性奇偶性有界性周期性；

　　（3）反函數(shù)：反函數(shù)的定義反函數(shù)的圖象；

　?。?）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算；

　?。?）基本初等函數(shù)：冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)；

　?。?）初等函數(shù)。

　　考試要求：

　?。?）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值；會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會(huì)做出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖象；

　　（2）理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會(huì)判斷所給函數(shù)的類(lèi)別；

　?。?）了解函數(shù)y=?（x）與其反函數(shù)y=?-1（x）之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)；

　?。?）理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程；

　?。?）掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖像象；

　　（6）了解初等函數(shù)的概念；

　　（7）會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

　?。ǘO限

　　考試內(nèi)容：

　　（1）數(shù)列極限的概念：數(shù)列數(shù)列極限的定義；

　?。?）數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性有界性四則運(yùn)算定理夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理；

　?。?）函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無(wú)窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時(shí)函數(shù)的極限函數(shù)極限的幾何意義；

　　（4）函數(shù)極限的定理：唯一性定理夾逼定理四則運(yùn)算定理；

　　（5）無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較；

　　（6）兩個(gè)重要極限

　　基本要求：

　?。?）理解極限的概念（對(duì)極限定義中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件；

　?。?）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則；

　?。?）理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限；

　?。?）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

　?。ㄈ┻B續(xù)

　　考試內(nèi)容：

　?。?）函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義左連續(xù)和右連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)；

　?。?）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性；

　?。?）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理最大值和最小值定理介值定理（包括零點(diǎn)定理）；

　?。?）初等函數(shù)的連續(xù)性。

　　基本要求：

　?。?）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系；

　?。?）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型；

　　（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題；

　?。?）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

　　第二章一元函數(shù)微分學(xué)

　?。ㄒ唬?dǎo)數(shù)與微分

　　考試內(nèi)容：

　　（1）導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；

　?。?）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式；

　　（3）求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)的求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

　?。?）高階導(dǎo)數(shù)的概念：高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；

　?。?）微分：微分的定義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法則一階微分形式不變性。

　　基本要求：

　　（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；

　?。?）會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程；

　?。?）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

　?。?）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

　　（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；

　?。?）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

　　（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　考試內(nèi)容：

　?。?）中值定理：羅爾（Rolle）中值定理拉格朗日（Lagrange）中值定理；

　?。?）洛必達(dá)（L’Hospital）法則；

　?。?）函數(shù)增減性的判定法；

　?。?）函數(shù)極值與極值點(diǎn)最大值與最小值；

　?。?）曲線(xiàn)的凹凸性、拐點(diǎn)；

　　（6）曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)與垂直漸近線(xiàn)。

　　考試要求：

　?。?）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式；

　?。?）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法；

　　（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式；

　?。?）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒ǎ⑶視?huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；

　　（5）會(huì)判定曲線(xiàn)的凹凸性，會(huì)求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)；

　?。?）會(huì)求曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)與垂直漸近線(xiàn)；

　?。?）會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

　　第三章一元函數(shù)積分學(xué)

　?。ㄒ唬┎欢ǚe分

　　考試內(nèi)容：

　　（1）不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì)；

　　（2）基本積分公式；

　?。?）換元積分法：第一換元法（湊微分法）第二換元法；

　　（4）分部積分法；

　?。?）一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。

　　基本要求：

　?。?）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理；

　?。?）熟練掌握不定積分的基本公式；

　?。?）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）；

　?。?）熟練掌握不定積分的分部積分法；

　?。?）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

　?。ǘ┒ǚe分

　　考試內(nèi)容：

　　（1）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義可積條件；

　?。?）定積分的性質(zhì)；

　?。?）定積分的計(jì)算：變上限的定積分牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式換元積分法分部積分法；

　　（4）無(wú)窮區(qū)間的廣義積分；

　?。?）定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積物體沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。

　　基本要求：

　?。?）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件；

　　（2）掌握定積分的基本性質(zhì)；

　　（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法；

　?。?）掌握牛頓—萊布尼茨公式；

　?。?）掌握定積分的換元積分法與分部積分法；

　?。?）理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法；

　?。?）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積；會(huì)用定積分求沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。

　　第四章向量代數(shù)與空間解析幾何

　　（一）向量代數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　?。?）向量的概念：向量的定義向量的模單位向量向量在坐標(biāo)軸上的投影

　　向量的坐標(biāo)表示法向量的方向余弦；

　?。?）向量的線(xiàn)性運(yùn)算：向量的加法向量的減法向量的數(shù)乘；

　　（3）向量的數(shù)量積二向量的夾角二向量垂直的充分必要條件；

　?。?）二向量的向量積二向量平行的充分必要條件。

　　基本要求：

　?。?）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影；

　?。?）掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法；

　?。?）掌握二向量平行、垂直的條件。

　?。ǘ┢矫媾c直線(xiàn)

　　考試內(nèi)容：

　?。?）常見(jiàn)的平面方程：點(diǎn)法式方程一般式方程；

　?。?）兩平面平行的條件兩平面垂直的條件點(diǎn)到平面的距離；

　?。?）空間直線(xiàn)方程：標(biāo)準(zhǔn)式方程（又稱(chēng)對(duì)稱(chēng)式方程或點(diǎn)向方程）一般式方程參數(shù)式方程；

　?。?）兩直線(xiàn)平行的條件兩直線(xiàn)垂直的條件直線(xiàn)在平面上的條件。

　　基本要求：

　　（1）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行；

　?。?）會(huì)求點(diǎn)到平面的距離；

　?。?）了解直線(xiàn)的一般式方程，會(huì)求直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程會(huì)判定兩直線(xiàn)平行、垂直；

　　（4）會(huì)判定直線(xiàn)與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線(xiàn)在平面上）。

　?。ㄈ┖?jiǎn)單的二次曲面

　　考試內(nèi)容：

　　球面母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)拋物面圓錐面橢球面；

　　基本要求：

　　了解球面、母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。

　　第五章多元函數(shù)微積分

　?。ㄒ唬┒嘣瘮?shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容：

　?。?）多元函數(shù)：多元函數(shù)的定義二元函數(shù)的定義域二元函數(shù)的幾何意義

　　二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念；

　?。?）偏導(dǎo)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù)；

　　（3）復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；

　　（4）隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；

　?。?）二元函數(shù)的無(wú)條件極值及條件極值。

　　基本要求：

　　（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求二元函數(shù)的定義域；

　?。?）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件；

　?。?）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法；

　?。?）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法；

　　（5）會(huì)求二元函數(shù)的全微分；

　　（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法；

　　（7）會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值及條件極值。

　?。ǘ┒胤e分

　　考試內(nèi)容：

　?。?）二重積分的概念：二重積分的定義二重積分的幾何意義；

　　（2）二重積分的性質(zhì)；

　?。?）二重積分的計(jì)算；

　?。?）二重積分的應(yīng)用。

　　基本要求：

　?。?）理解二重積分的概念及其性質(zhì)；

　?。?）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法；

　?。?）會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量）。

　?。ㄈ┑谝活?lèi)曲線(xiàn)積分與第二類(lèi)曲線(xiàn)積分

　　考試內(nèi)容：

　　第一類(lèi)曲線(xiàn)積分與第二類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念及其計(jì)算方法；

　　格林（Green）公式；

　　平面曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)條件。

　　基本要求：

　?。?）理解第一類(lèi)曲線(xiàn)積分與第二類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念及其性質(zhì)；

　　（2）掌握第一類(lèi)曲線(xiàn)積分與第二類(lèi)曲線(xiàn)積分的計(jì)算方法；

　?。?）掌握格林（Green）公式；

　?。?）掌握平面曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)條件。

　　第六章無(wú)窮級(jí)數(shù)

　?。ㄒ唬?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　?。?）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)級(jí)數(shù)收斂的必要條件；

　　（2）正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法：比較判別法比值判別法；

　?。?）任意項(xiàng)級(jí)數(shù)：交錯(cuò)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂條件收斂萊布尼茨判別法。

　　考試要求：

　?。?）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；

　?。?）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法；

　?。?）掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂性；

　?。?）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。

　　（二）冪級(jí)數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　?。?）冪級(jí)數(shù)的概念：收斂半徑收斂區(qū)間；

　?。?）冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；

　?。?）將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。

　　考試要求：

　　（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念；

　?。?）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）；

　?。?）掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法；

　?。?）會(huì)運(yùn)用，，，，的麥克勞林（Maclaurin）公式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為或的冪級(jí)數(shù)。

　　第七章常微分方程

　　（一）一階微分方程

　　考試內(nèi)容：

　?。?）微分方程的概念：微分方程的定義階解通解初始條件特解；

　?。?）可分離變量的方程；

　?。?）一階線(xiàn)性方程。

　　考試要求：

　　（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解；

　?。?）掌握可分離變量方程的解法；

　　（3）掌握一階線(xiàn)性方程的解法。

　　（二）可降價(jià)方程

　　考試內(nèi)容：

　?。?）型方程

　　（2）型方程

　　考試要求：

　?。?）會(huì)用降價(jià)法解型方程

　?。?）會(huì)用降價(jià)法解型方程

　　（三）二階線(xiàn)性微分方程

　　考試內(nèi)容：

　?。?）二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)

　　（2）二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程

　?。?）二階常系數(shù)非齊交線(xiàn)性微分方程

　　考試要求：

　?。?）了解二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

　　（2）掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法。

　?。?）掌握二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的解法（自由項(xiàng)限定為，其中為的次多項(xiàng)式。為實(shí)常數(shù)；+，其中、、A、B為實(shí)常數(shù)）。

　　二、參考教材

　　黃立宏，《高等數(shù)學(xué)》（上、下）,北京大學(xué)出版社，2018.

　　2024年湖北文理學(xué)院專(zhuān)升本土木工程專(zhuān)業(yè)《高等數(shù)學(xué)》考試大綱的完整內(nèi)容已為大家呈現(xiàn)，想必大家都已經(jīng)了然于胸了吧？請(qǐng)大家根據(jù)自己所選專(zhuān)業(yè)，認(rèn)真對(duì)照教材進(jìn)行復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺。備考過(guò)程中可能會(huì)遇到一些困難和挫折，但只要保持積極的心態(tài)，相信大家一定能夠成功。在此，衷心祝愿各位在考試中取得佳績(jī)，金榜題名！

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