2015年湖北考研高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)講解：函數(shù)

來源：湖北自考網(wǎng) 時間：2014-07-04

湖北2015年考研高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)講解：函數(shù)

　　
函數(shù)

　　
⑴、函數(shù)的定義：如果當(dāng)變量x在其變化范圍內(nèi)任意取定一個數(shù)值時，量y按照一定的法則f總有確定的數(shù)值與它對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)。變量x的變化范圍叫做這個函數(shù)的定義域。通常x叫做自變量，y叫做函數(shù)值(或因變量)，變量y的變化范圍叫做這個函數(shù)的值域。注：為了表明y是x的函數(shù)，我們用記號y=f(x)、y=F(x)等等來表示。這里的字母"f"、"F"表示y與x之間的對應(yīng)法則即函數(shù)關(guān)系,它們是可以任意采用不同的字母來表示的。如果自變量在定義域內(nèi)任取一個確定的值時，函數(shù)只有一個確定的值和它對應(yīng)，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫做多值函數(shù)。這里我們只討論單值函數(shù)。

　　
⑵、函數(shù)相等

　　由函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域。由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱兩個函數(shù)相等。

　　
⑶、域函數(shù)的表示方法

　　a)：解析法：用數(shù)學(xué)式子表示自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法即是解析法。例：直角坐標(biāo)系中，半徑為r、圓心在原點(diǎn)的圓的方程是：x2+y2=r2

　　b)：表格法：將一系列的自變量值與對應(yīng)的函數(shù)值列成表來表示函數(shù)關(guān)系的方法即是表格法。例：在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常會用到的平方表，三角函數(shù)表等都是用表格法表示的函數(shù)。

　　c)：圖示法：用坐標(biāo)平面上曲線來表示函數(shù)的方法即是圖示法。一般用橫坐標(biāo)表示自變量，縱坐標(biāo)表示因變量。

　　3、函數(shù)的簡單性態(tài)

　　
⑴、函數(shù)的有界性：如果對屬于某一區(qū)間I的所有x值總有│f(x)│≤M成立，其中M是一個與x無關(guān)的常數(shù)，那么我們就稱f(x)在區(qū)間I有界，否則便稱無界。

　　注：一個函數(shù)，如果在其整個定義域內(nèi)有界，則稱為有界函數(shù)

　　例題：函數(shù)cosx在(-∞,+∞)內(nèi)是有界的.

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