2013年考研數(shù)學重要知識點

2013年湖北考研數(shù)學重要知識點

離2013年研究生統(tǒng)考只有5個月左右了，相信不少考研學子正在奮力備考，以下為各位考生列出了重要的知識點：

函數(shù)、極限、連續(xù)

　　1.函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性　

　　2.復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)　

　　3.基本初等函數(shù)的性質及其圖形　

　　4.數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質　

　　5.函數(shù)的左極限和右極限　

　　6.無窮小量和無窮大量的概念及其關系　

　　7.無窮小量的性質及無窮小量的比較　

　　8.極限的四則運算　極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則　

　　9.兩個重要極限:

　　10.函數(shù)連續(xù)的概念　

　　11.函數(shù)間斷點的類型　

　　12.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質

一元函數(shù)微分學

　　1.導數(shù)和微分的概念

　　2.函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系　

　　3.平面曲線的切線和法線方程　

　　4.導數(shù)和微分的四則運算

　　5.基本初等函數(shù)的導數(shù)　

　　6.復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法　

　　7.高階導數(shù) 一階微分形式的不變性　

　　8.微分中值定理　

　　9.洛必達（L’Hospital）法則　

　　10.函數(shù)單調性、極值　

　　11.函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線　

　　12.函數(shù)的最大值與最小值　

　　13.弧微分　

　　14.曲率的概念、.曲率圓與曲率半徑

一元函數(shù)積分學

　　1.原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質　

　　2.基本積分公式　

　　3.定積分的概念和基本性質，定積分中值定理　

　　4.積分上限的函數(shù)及其導數(shù)　

　　5.牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式　

　　6.不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　

　　7.有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分　

　　8.反常（廣義）積分　

　　9.定積分的幾何應用（平面圖形的面積、旋轉體的體積、平面曲線的弧長）

向量代數(shù)和空間解析幾何

　　1.向量的數(shù)量積和向量積、混合積　

　　2.兩向量的夾角，兩向量垂直、平行的條件

　　3.向量的坐標表達式及其運算　

　　4.單位向量，方向數(shù)與方向余弦　

　　5.平面方程

　　6.直線方程　

　　7.球面、柱面、旋轉曲面　

　　8.空間曲線在坐標面上的投影曲線方程

多元函數(shù)微分學

　　1.二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念

　　2.多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件

　　3.多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法

　　4.二階偏導數(shù)　

　　5.方向導數(shù)和梯度　

　　6.空間曲線的切線和法平面　

　　7.曲面的切平面和法線　

　　8.多元函數(shù)的極值和條件極值　

　　9.多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用

多元函數(shù)積分學

　　1.二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用　

　　2.兩類曲線積分的概念、性質及計算，兩類曲線積分的關系　

　　3.格林（Green）公式　

　　4.平面曲線積分與路徑無關的條件　

　　5.二元函數(shù)全微分的原函數(shù)　

　　6.兩類曲面積分的概念、性質及計算，兩類曲面積分的關系　

　　7.高斯（Gauss）公式　

　　8.斯托克斯（Stokes)公式　

　　9.散度、旋度的概念及計算

無窮級數(shù)

　　1.常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的和的概念　

　　2.級數(shù)收斂的基本性質與收斂的必要條件　

　　3.幾何級數(shù)與 級數(shù)及其收斂性　

　　4.正項級數(shù)收斂性的判別法　

　　5.交錯級數(shù)與萊布尼茨定理　

　　6.任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂　

　　7.冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域　

　　8.冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質

　　9.簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法　

　　10.初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式

　　11.函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù)　

　　12.狄利克雷（Dirichlet）定理　

　　13.函數(shù)在 上的傅里葉級數(shù)，函數(shù)在 上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)

　　

八、常微分方程

　　1.變量可分離的微分方程　

　　2.齊次微分方程　

　　3.一階線性微分方程　

　　4.伯努利（Bernoulli）方程　

　　5.可降階的高階微分方程　

　　6.線性微分方程解的性質及解的結構定理　

　　7.二階常系數(shù)齊次線性微分方程　

　　8.簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

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