考研數(shù)學(xué) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)難點(diǎn)分析

一直以來概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)都是考研數(shù)學(xué)中的一大難點(diǎn)，考生們的問題也是多種多樣。我們的輔導(dǎo)老師通過對歷年真題的分析與考生們的反饋，整理出了以下幾大難點(diǎn)及常考的幾大提醒，希望能有助于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（考|研教育網(wǎng)整理）。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步主要考查考生對研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問題的能力。

一、隨機(jī)事件與概率

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：概率的定義與性質(zhì)，條件概率與概率的乘法公式，事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，全概率公式與貝葉斯公式

難點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及對貝努利概型的事件的概率的計(jì)算

?？碱}型：

(1)事件關(guān)系與概率的性質(zhì)

(2)古典概型與幾何概型

(3)乘法公式和條件概率公式

(4)全概率公式和Bayes公式

(5)事件的獨(dú)立性

(6)貝努利概型

二、隨機(jī)變量及其分布

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì)，連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì)，隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì)，常見分布，隨機(jī)變量函數(shù)的分布

難點(diǎn)：不同類型的隨機(jī)變量用適當(dāng)?shù)母怕史绞降拿枋?，隨機(jī)變量函數(shù)的分布

常考題型

(1)分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)

(2)求隨機(jī)變量的分布律、分布函數(shù)

(3)利用常見分布計(jì)算概率

(4)常見分布的逆問題

(5)隨機(jī)變量函數(shù)的分布

三、多維隨機(jī)變量及其分布

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布及其性質(zhì)，二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)，二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性，個(gè)隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布

難點(diǎn)：多維隨機(jī)變量的描述方法、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求解

?？碱}型

(1)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布

(2)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布

(3)二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布

(4)二維隨機(jī)變量取值的概率計(jì)算

(5)隨機(jī)變量的獨(dú)立性

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的概念與性質(zhì)，隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

難點(diǎn)：各種數(shù)字特征的概念及算法

常考題型

(1)數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算

(2)一維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差

(3)二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差

(4)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

(5)隨機(jī)變量的獨(dú)立性與不相關(guān)性

五、大數(shù)定律和中心極限定理

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：中心極限定理

難點(diǎn)：切比雪夫不等式、依概率收斂的概念。

?？碱}型

(1)大數(shù)定理

(2)中心極限定理

(3)切比雪夫(Chebyshev)不等式

六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量，樣本分布函數(shù)和樣本矩

難點(diǎn)：抽樣分布

?？碱}型

(1)正態(tài)總體的抽樣分布

(2)求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征

(3)求統(tǒng)計(jì)量的分布或取值的概率

七、參數(shù)估計(jì)

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩估計(jì)法、最大似然估計(jì)法、置信區(qū)間及單側(cè)置信區(qū)間

難點(diǎn)：估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

常考題型

(1)求參數(shù)的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)

(2)估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(數(shù)學(xué)一)

(3)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(數(shù)學(xué)一)

八、假設(shè)檢驗(yàn)(數(shù)學(xué)一)

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)

難點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的原理及方法

?？碱}型

單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

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