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2015年湖北高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題十四

來源:湖北自考網(wǎng) 時(shí)間:2015-03-11


湖北2015年高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題十四


  2015年湖北高考生正在努力備考中,湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題,希望對(duì)大家的復(fù)習(xí)有幫助。

  一、選擇題

  1.函數(shù)y=(x+1)2(x-1)在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于(  )

  A.1    B.2    C.3    D.4

  2.已知函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3,則f(x)的解析式可能為(  )

  A.f(x)=(x-1)3+3(x-1)

  B.f(x)=2(x-1)

  C.f(x)=2(x-1)2

  D.f(x)=(x-1)

  3.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0時(shí)f′(x)>0,g′(x)>0,則x<0時(shí)(  )

  A.f′(x)>0,g′(x)>0B.f′(x)>0,g′(x)<0

  C.f′(x)<0,g′(x)>0D.f′(x)<0,g′(x)<0

  4.函數(shù)y=sin(4x+5)的導(dǎo)數(shù)是(  )

  A.y′=cos(4x+5) B.y′=4cos(4x+5)

  C.y′=4sin(4x+5) D.y′=-4cos(4x+5)

  5.函數(shù)y=(3x-6)5的導(dǎo)數(shù)是(  )

  A.y′=5(3x-6)4 B.y′=15(3x-6)4

  C.y′=5(3x)4 D.y′=-15(3x-6)4

  6.函數(shù)y=(2 010-8x)8的導(dǎo)數(shù)為(  )

  A.8(2 010-8x)7B.-64x

  C.64(8x-2 010)7D.64(2 010-8x)7

  二、填空題

  7.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=2x,則函數(shù)y=f(2x-1)的導(dǎo)數(shù)是__________.

  8.函數(shù)y=cos在點(diǎn)P處的切線斜率為________.

  9.函數(shù)y=log3(2x2+1)的導(dǎo)數(shù)是______________.

  三、解答題

  10.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

  (1)y=sin 2x; (2)y=(sin x+1)2.

  11.求過點(diǎn)P(-1,2)且與曲線y=3x2-4e-x+1-2在點(diǎn)M(1,-3)處的切線平行的直線方程.

  能力提升

  12.曲線y=(2x-2)3在點(diǎn)(2,8)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為多少?

  13.求函數(shù)y=ln(2x-1)上的點(diǎn)到直線l:2x-y+3=0的最短距離.

  1.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是選擇好中間變量,然后按公式求導(dǎo).

  2.利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可以解決曲線的切線等數(shù)學(xué)問題.作業(yè)設(shè)計(jì)

  1.D [y′=[(x+1)2]′(x-1)+(x+1)2(x-1)′

  =2(x+1)(x-1)+(x+1)2=3x2+2x-1,

  y′|x=1=4.]

  2.A [顯然選項(xiàng)B、C、D不符合題意,對(duì)于選項(xiàng)A,

  f(x)=(x-1)3+3(x-1),

  因?yàn)閒′(x)=3(x-1)2+3,所以f′(1)=3.]

  3.B [當(dāng)x<0時(shí),-x>0,因?yàn)閒(x)=-f(-x),g(x)=g(-x),所以,f′(x)=[-f(-x)]′=f′(-x)>0,g′(x)=[g(-x)]′=-g′(-x)<0.]

  4.B [函數(shù)可以看作是y=sin u和u=4x+5的復(fù)合,所以y′=(sin u)′(4x+5)′=4cos(4x+5).]

  5.B [函數(shù)可以看作是y=u5和u=3x-6的復(fù)合,所以y′=(u5)′(3x-6)′=15(3x-6)4.]

  6.C [y′=[(2 010-8x)8]′

  =8(2 010-8x)7·(2 010-8x)′

  =-64(2 010-8x)7

  =64(8x-2 010)7.]

  7.8x-4

  解析 令u=2x-1,f(2x-1)=f′(u)(2x-1)′

  =2u·2=4(2x-1)=8x-4.

  8.0

  解析 y′=′=-2sin,

  x=時(shí),y′=-2sin=0.

  9.

  解析 令y=log3u,u=2x2+1,

  則y′=(log3u)′(2x2+1)′

  =·(4x)=.

  10.解 (1)引入中間變量u=φ(x)=2x,

  則函數(shù)y=sin 2x是由函數(shù)f(u)=sin u和u=φ(x)=2x復(fù)合而成,因f′(u)=cos u,

  u′=φ′(x)=2,由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得,

  y′=(sin 2x)′=f′(u)φ′(x)=2cos 2x.

  (2)引入中間變量u=φ(x)=sin x+1,

  則函數(shù)y=(sin x+1)2是由函數(shù)f(u)=u2和u=φ(x)=sin x+1復(fù)合而成,因f′(u)=2u,u′=φ′(x)=cos x,由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得y′=[sin x+1)2]′=f′(u)φ′(x)=2(sin x+1)cos x.

  11.解 因?yàn)閥′=(3x2-4e-x+1-2)′=6x+4e-x+1,

  所以過點(diǎn)(1,-3)切線的斜率為k=y′=6+4=10,

  所以過P(-1,2)與切線平行的直線方程為y-2=10(x+1),即y=10x+12.

  12.解 因?yàn)閒′(x)=′=6(2x-2)2,

  所以f′(2)=6(4-2)2=24,

  曲線在(2,8)處的切線方程為y-8=24(x-2),

  切線與x軸的交點(diǎn)為.

  所以,三角形面積為·8=.

  13.解 因?yàn)閥=ln(2x-1)可看成y=ln u和u=2x-1的復(fù)合函數(shù),所以

  y′=[ln(2x-1)]′=(ln u)′(2x-1)′=·2=,

  設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)P(x0,y0),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,

  則有=2,

  所以x0=1,y0=ln(2x0-1)=0,

  所以切點(diǎn)為P(1,0)

結(jié)束
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