2015年湖北高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題十三

湖北2015年高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題十三

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題，希望對(duì)大家的復(fù)習(xí)有幫助。

　　一、選擇題

　　1.下列結(jié)論正確的是(　　)

　　A.若f(x)在[a，b]上有極大值，則極大值一定是[a，b]上的最大值

　　B.若f(x)在[a，b]上有極小值，則極小值一定是[a，b]上的最小值

　　C.若f(x)在[a，b]上有極大值，則極小值一定是x=a和x=b時(shí)取得

　　D.若f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值

　　2.函數(shù)f(x)=x2-4x+1在[1,5]上的最大值和最小值是(　　)

　　A.f(1)，f(3) B.f(3)，f(5)

　　C.f(1)，f(5)D.f(5)，f(2)

　　3.函數(shù)y=在[0,2]上的最大值是(　　)

　　A.當(dāng)x=1時(shí)，y=B.當(dāng)x=2時(shí)，y=

　　C.當(dāng)x=0時(shí)，y=0D.當(dāng)x=，y=

　　4.函數(shù)y=+在(0,1)上的最大值為(　　)

　　A. B.1C.0D.不存在

　　5.已知函數(shù)f(x)=ax3+c，且f′(1)=6，函數(shù)在[1,2]上的最大值為20，則c的值為(　　)

　　A.1B.4C.-1D.0

　　6.已知函數(shù)y=-x2-2x+3在[a,2]上的最大值為，則a等于(　　)

　　A.-1 B.1

　　C.-2 D.-1或-2

　　二、填空題

　　7.函數(shù)f(x)=ln x-x在(0，e]上的最大值為________.

　　8.函數(shù)f(x)=ex(sin x+cos x)在區(qū)間上的值域?yàn)開___________.

　　9.氡氣是一種由地表自然散發(fā)的無味的放射性氣體，如果最初有500克氡氣，那么七天后氡氣的剩余量為A(t)=500×0.834t，則A′(7)約為________，它表示_________________.

　　三、解答題

　　10.求下列各函數(shù)的最值.

　　(1)f(x)=x+sin x，x[0,2π];

　　(2)f(x)=x3-3x2+6x-2，x[-1,1].

　　11.某單位用2 160萬元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該塊地上建造一棟至少10層、每層2 000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x(單位：元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層?(注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=)

　　能力提升

　　12.已知f(x)=x3-x2-x+3，x[-1,2]，f(x)-m<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　答案及解析

　　1.D　[函數(shù)f(x)在[a，b]上的極值不一定是最值，最值也不一定是極值，極值一定不會(huì)在端點(diǎn)處取得，而在[a，b]上一定存在最大值和最小值.]

　　2.D　[f′(x)=2x-4，令f′(x)=0，得x=2.

　　f(1)=-2，f(2)=-3，f(5)=6.

　　最大值為f(5)，最小值為f(2).]

　　3.A　[y′==，令y′=0得x=1.

　　x=0時(shí)，y=0，x=1時(shí)，y=，x=2時(shí)，y=，

　　最大值為 (x=1時(shí)取得).]

　　4.A　[y′=-.由y′=0，得x=.

　　又00，0，即f(x)在[1,2]上是增函數(shù)，f(x)max=f(2)=2×23+c=20，c=4.]

　　6.C　[y′=-2x-2，令y′=0，得x=-1.當(dāng)a≤-1時(shí)，最大值為f(-1)=4，不合題意.當(dāng)-10得01，f(x)在(0,1]上是增函數(shù)，在(1，e]上是減函數(shù).當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有最大值f(1)=-1.

　　8.

　　解析　x∈，f′(x)=excos x≥0，

　　f(0)≤f(x)≤f.即≤f(x)≤e.

　　9.-25.5　氡氣在第7天時(shí)，以25.5克/天的速度減少

　　10.解　(1)f′(x)=+cos x.

　　令f′(x)=0，又0≤x≤2π，x=或x=.

　　f=+，f=-，

　　又f(0)=0，f(2π)=π.

　　當(dāng)x=0時(shí)，f(x)有最小值f(0)=0，

　　當(dāng)x=2π時(shí)，f(x)有最大值f(2π)=π.

　　(2)f′(x)=3x2-6x+6=3(x2-2x+2)

　　=3(x-1)2+3，

　　f′(x)在[-1,1]內(nèi)恒大于0，

　　f(x)在[-1,1]上為增函數(shù).

　　故x=-1時(shí)，f(x)最小值=-12;

　　x=1時(shí)，f(x)最大值=2.

　　即f(x)在[-1,1]上的最小值為-12，最大值為2.

　　11.解　設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為f(x)元，則f(x)=(560+48x)+=560+48x+(x≥10，xN+)，

　　f′(x)=48-，

　　令f′(x)=0得x=15.

　　當(dāng)x>15時(shí)，f′(x)>0;

　　當(dāng)0f(x)恒成立，

　　知m>f(x)max，

　　f′(x)=3x2-2x-1，令f′(x)=0，

　　解得x=-或x=1.

　　因?yàn)閒(-)=，

　　f(1)=2，f(-1)=2，f(2)=5.

　　所以f(x)的最大值為5，

　　故m的取值范圍為(5，+∞).