2015年湖北高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：《分層抽樣與系統(tǒng)抽樣》

湖北2015年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：《分層抽樣與系統(tǒng)抽樣》

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料，希望對大家的復(fù)習(xí)有幫助。

　　一、選擇題

　　1.為了了解參加一次知識競賽的1 252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機剔除的個體數(shù)目是(　　)

　　A.2 B.3

　　C.4 D.5

　　[答案]　A

　　[解析]　因為1 252=50×25+2，所以應(yīng)隨機剔除2個個體.

　　2.有40件產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，現(xiàn)從中抽出8件進行質(zhì)量分析，問應(yīng)采取何種抽樣方法(　　)

　　A.抽簽法 B.隨機數(shù)表法

　　C.系統(tǒng)抽樣 D.分層抽樣

　　[答案]　D

　　[解析]　因為個體之間有明顯差異，所以應(yīng)用分層抽樣.

　　3.系統(tǒng)抽樣適用的總體應(yīng)是(　　)

　　A.容量較小 B.容量較大

　　C.個體數(shù)較多但均衡 D.任何總體

　　[答案]　B

　　[解析]　系統(tǒng)抽樣適用于容量較大，且個體之間無明顯差異的個體.

　　4.(2014·重慶文，3)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(　　)

　　A.100 B.150

　　C.200 D.250

　　[答案]　A

　　[解析]　由題意，得抽樣比為=，總體容量為3 500+1 500=5 000，故n=5 000×=100.

　　5.下列抽樣中，不是系統(tǒng)抽樣的是(　　)

　　A.從標有1～15的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號順序確定起點i，以后為i+5，i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣

　　B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗

　　C.搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止

　　D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談

　　[答案]　C

　　[解析]　C項因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先的規(guī)定入樣.

　　6.一個單位職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(　　)

　　A.12,24,15,9 B.9,12,12,7

　　C.8,15,12,5 D.8,16,10,6

　　[答案]　D

　　[解析]　本題考查分層抽樣的概念和應(yīng)用，利用分層抽樣抽取人數(shù)時，首先應(yīng)計算抽樣比.從各層中依次抽取的人數(shù)分別是40×=8,40×=16,40×=10,40×=6.

　　二、填空題

　　7.某高校甲、 乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________.

　　[答案]　16

　　[解析]　考查分層抽樣.解答此題必須明確“每個個體被抽到的概率相同”及“每層以相同比例抽取”.

　　所有學(xué)生數(shù)為150+150+400+300=1000人，則抽取比例為=，

　　所以應(yīng)在丙專業(yè)抽取400×=16人.

　　8.總體中含有1 645個個體，若采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號后確定編號分為________段，分段間隔k=________，每段有________個個體.

　　[答案]　35　47　47

　　[解析]　N=1 645，n=35，則編號后確定編號分為35段，且k===47，則分段間隔k=47，每段有47個個體.

　　三、解答題

　　9.某家電視臺在因特網(wǎng)上征集某電視節(jié)目現(xiàn)場參與觀眾，報名的總?cè)藬?shù)為12 000人，分別來自4個城區(qū)，其中東城區(qū)2 400人，西城區(qū)4 600人，南城區(qū)3 800人，北城區(qū)1 200人，用分層抽樣的方式從中抽取60人參加現(xiàn)場的節(jié)目，應(yīng)當如何抽取?寫出抽取過程.

　　[解析]　第一步：分層：按城區(qū)分為四層：東城區(qū)、西城區(qū)、南城區(qū)、北城區(qū).

　　第二步：按比例確定每層抽取個體的個數(shù).抽樣比為=，所以在東城區(qū)抽取2 400×=12(人)，在西城區(qū)抽取4 600× =23(人)，在南城區(qū)抽取3 800×=19(人)，在北城區(qū)抽取1 200×=6(人).

　　第三步　在各層分別用簡單隨機抽樣法抽取樣本.

　　第四步　確定樣本.將各城區(qū)抽取的觀眾合在一起組成樣本.

　　一、選擇題

　　1.某林場有樹苗30 000棵，其中松樹苗4 000棵.為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為(　　)

　　A.30 B.25

　　C.20 D.15

　　[答案]　C

　　[解析]　由分層抽樣知，樣本中松樹苗數(shù)為×4 000=20，故選C.

　　2.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機的從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是(　　)

　　A.5 B.6

　　C.7 D.8

　　[答案]　B

　　[解析]　設(shè)第1組的號碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號碼是8×15+x=126，x=6.故選B.

　　二、填空題

　　3.(2014·天津文，9)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為45∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學(xué)生.

　　[答案]　60

　　[解析]　根據(jù)題意，應(yīng)從一年級本科生中抽取的學(xué)生人數(shù)為×300=60.

　　4.一個總體中共有100個個體，隨機編號0,1,2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6，則在第7組中抽取的號碼是________.

　　[答案]　63

　　[解析]　由題設(shè)知，若m=6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號順次為60,61,62,63，…，69.故在第7組抽取的號碼是63.

　　三、解答題

　　5.一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口共3萬人，其中人口比例為32∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的抽樣方法?并寫出具體過程.

　　[解析]　因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：

　　(1)將3萬人分成5層，其中每一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.

　　(2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本300×=60(人)，300×=40(人)，300×=100(人)，300×=40(人)，300×=60(人)，因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人.

　　(3)將這300人組到一起，即得到所要抽取的樣本.

　　6.某電視機廠每天大約生產(chǎn)1 000臺電視機，要求質(zhì)檢員每天抽取30臺，檢查其質(zhì)量狀況.假設(shè)一天的生產(chǎn)時間中生產(chǎn)電視機的臺數(shù)是均勻的，請你設(shè)計一個調(diào)查方案.

　　[解析]　可采用系統(tǒng)抽樣，按下面的步驟設(shè)計方案：

　　第一步：把一天生產(chǎn)的電視機分成30個組，由于的商是33，余數(shù)是10，所以每個組有33臺電視機，還剩10臺，這時，抽樣距為33;

　　第二步：先用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取10臺電視機，不進行檢驗;

　　第三步：將剩下的電視機進行編號，編號分別為0,1,2，…，989;

　　第四步：從第一組(編號為0,1,2,3，…，32)的電視機中按照簡單隨機抽樣的方法，抽取1臺電視機，比如說其編號為k;

　　第五步：順序地抽取編號分別為下面數(shù)字的電視機：k+33，k+66，k+99，…，k+29×33，這樣總共抽取了容量為30的一個樣本，對此樣本進行檢驗即可.

　　7.下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣，閱讀并回答問題：

　　本村人口：1200人，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人;

　　應(yīng)抽戶數(shù)：30戶;

　　抽樣間隔：=40;

　　確定隨機數(shù)字，取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12;

　　確定第一樣本戶：編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶;

　　確定第二樣本戶：12+40=52,52號為第二樣本戶;

　　……

　　(1)該村委采用了何種抽樣方法?

　　(2)抽樣過程中存在哪些問題，并修改;

　　(3)何處是用簡單隨機抽樣.

　　[解析]　(1)系統(tǒng)抽樣.

　　(2)本題是對某村各戶進行抽樣，而不是對某村人口抽樣，抽樣間隔為：=10，其他步驟相應(yīng)改為確定隨機數(shù)字;取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12，確定第一樣本戶：編號為12的戶為第一樣本戶;確定第二樣本戶：12+10=22,22號為第二樣本戶.

　　(3)確定隨機數(shù)字用的是簡單隨機抽樣.取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12.