2015年湖北高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：《用樣本估計(jì)總體統(tǒng)計(jì)》

湖北2015年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：《用樣本估計(jì)總體統(tǒng)計(jì)》

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料，希望對大家的復(fù)習(xí)有幫助。

　　一、選擇題

　　1.一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125，則n的值為(　　)

　　A.640 B.320

　　C.240 D.160

　　[答案]　B

　　[解析]　0.125=，n=320，故選B.

　　2.下列敘述中正確的是(　　)

　　A.從頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對于平均數(shù)的波動(dòng)大小

　　B.頻數(shù)是指落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)

　　C.每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個(gè)小組的頻率

　　D.組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距

　　[答案]　C

　　[解析]　A中表示樣本數(shù)據(jù)對于平均數(shù)波動(dòng)大小的為方差與標(biāo)準(zhǔn)差;B中頻數(shù)為落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);D中組數(shù)是極差除以組距.

　　3.容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：

　　分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　　)

　　A.0.35 B.0.45

　　C.0.55 D.0.65

　　[答案]　B

　　[解析]　本題考查了頻數(shù)的運(yùn)算，

　　由表可知樣本數(shù)據(jù)落在[10,40)的頻數(shù)為2+3+4=9，故頻率為=0.45.

　　求頻率要準(zhǔn)確確定其頻數(shù)及該樣本的容量.

　　4.對某校400名學(xué)生的體重(單位：kg)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學(xué)生體重在60kg以上的人數(shù)為(　　)

　　A.200 B.100

　　C.40 D.20

　　[答案]　B

　　[解析]　由頻率分布直方圖可知學(xué)生體重在60kg以上的頻率為(0.04+0.01)×5=0.25，故學(xué)生體重在60kg以上的人數(shù)為400×0.25=100.

　　5.已知樣本：10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,11,9,11,12,9,10,11,12.那么頻率為0.2的范圍是(　　)

　　A.5.5～7.5 B.7.5～9.5

　　C.9.5～11.5 D.11.5～13.5

　　[答案]　D

　　[解析]　只要列出頻率分布表，就可找到答案，頻率分布表如下表.

　　分組 頻數(shù)累計(jì) 頻數(shù) 頻率 5.5～7.5 2 0.1 7.5～9.5 正一 6 0.3 9.5～11.5 正 8 0.4 11.5～13.5 4 0.2 合計(jì) 20 1 從表中可以知道頻率為0.2的范圍是11.5～13.5.

　　6.為了調(diào)查某市高中學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)所占的比例，收集數(shù)據(jù)后，整理數(shù)據(jù)的方式是(　　)

　　A.頻率分布直方圖 B.莖葉圖

　　C.計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 D.扇形統(tǒng)計(jì)圖

　　[答案]　D

　　[解析]　從扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)考慮.

　　二、填空題

　　7.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽樣的100根中，有________根棉花纖維的長度小于20 mm.

　　[答案]　30

　　[解析]　本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，從而考查考生的識圖與用圖能力，同時(shí)也考查了考生的數(shù)據(jù)處理能力和分析解決問題的能力.

　　由題意知，棉花纖維的長度小于20mm的頻率為(0.01+0.01+0.04)×5=0.3，故抽測的100根中，棉花纖維的長度小于20mm的有0.3×100=30(根).

　　8.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制成頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為23∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于________.

　　[答案]　60

　　[解析]　設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為2x,3x,4x,6x,4x，x，則2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得x=，所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別是，，，故前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于++=27，解得n=60.

　　三、解答題

　　9.在某中學(xué)舉行的信息知識競賽中，將高二年級兩個(gè)班的參賽學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)是40.

　　(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖.

　　(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少?

　　(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)?(不必說明理由)

　　[解析]　(1)因?yàn)楦餍〗M的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05，所以第二小組的頻率為1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.

　　因?yàn)榈诙〗M的頻率為0.40，所以落在59.5～69.5內(nèi)的第二小組的小長方形的高===0.04，由此可補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖陰影部分所示).

　　(2)設(shè)高二年級兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人，因?yàn)榈诙〗M的頻數(shù)為40，頻率為0.40，所以=0.40.

　　解得x=100(人).

　　所以高二年級兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人.

　　(3)高二年級兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi).一、選擇題

　　1.從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為(　　)

　　分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 20 10 30 30 10 A. B.

　　C.3 D.

　　[答案]　B

　　[解析]　=

　　==3，

　　s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]

　　=×[20×22+10×12+30×02+30×12+10×22]

　　==.

　　s=，故選B.

　　2.在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過程中，樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下，則b等于(　　)

　　分組 [100，200] (200，300] (300，400] (400，500] (500，600] (600，700] 頻數(shù) 10 30 40 80 20 m 頻率 0.05 0.15 0.2 0.4 a b A.0.1 B.0.2

　　C.0.25 D.0.3

　　[答案]　A

　　[解析]　樣本容量n==200，m=20.

　　又=a，a=0.1.

　　則b=1-(0.05+0.15+0.2+0.4+0.1)=0.1.

　　二、填空題

　　3.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是________.

　　[答案]　600

　　[解析]　由頻率分布直方圖易得，成績低于60分的頻率為0.002×10+0.006×10+0.012×10=0.2，

　　故3 000名學(xué)生中成績低于60分的學(xué)生數(shù)為：

　　3 000×0.2=600(人).

　　4.已知樣本容量為40，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比為AFBG∶CH∶DI=13∶4∶2，那么第3組的頻率為________，第4組的頻數(shù)是________.

　　[答案]　0.4　8

　　[解析]　各長方形的底邊都為組距，高的比等于面積之比，即等于樣本頻率之比，第3組頻率為=0.4，第4組頻數(shù)為40×=8.

　　三、解答題

　　5.“八·一”前夕，某中學(xué)舉行國防知識競賽，滿分為100分，80分以上為優(yōu)秀，現(xiàn)將高一的兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.

　　求：(1)成績的眾數(shù)、中位數(shù).

　　(2)平均成績.

　　[解析]　(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在直方圖中高度最高的小長方形的中間值即為所求，所以眾數(shù)為65.

　　第一個(gè)小矩形的面積為0.03×10=0.3，

　　第二個(gè)小矩形的面積為0.04×10=0.4，

　　第二個(gè)小矩形的中間線對應(yīng)的成績65分即為中位數(shù).

　　(2)取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘每個(gè)小矩形面積即為平均數(shù).

　　平均數(shù)為55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.10+95×0.05=67.

　　6.一名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊8次所中環(huán)數(shù)如下：

　　9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.

　　(1)8次射擊平均環(huán)數(shù)是多少?標(biāo)準(zhǔn)差是多少?

　　(2)環(huán)數(shù)落在-s與+s之間有幾次?所占百分比是多少?

　　(提示：≈0.742，≈0.235，≈0.663)

　　[解析]　(1)=10+(-0.1+0.3-0.2+0.1+0.4+0-0.2-0.3)=10(環(huán))，

　　s2=[(9.9-10)2+(10.3-10)2+…+(9.7-10)2]=[0.01+0.09+…+0.09]=×0.44=0.055(環(huán)2)，所以s=≈0.235(環(huán)).

　　(2)-s=9.765，+s=10.235.

　　所以環(huán)數(shù)落在-s與+s之間的有5次，所占百分比為62.5%.

　　7.(2014·北京文，18)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

　　組號 分組 頻數(shù) 1 [0,2) 6 2 [2,4) 8 3 [4,6) 17 4 [6,8) 22 5 [8,10) 25 6 [10,12) 12 7 [12,14) 6 8 [14,16) 2 9 [16,18) 2 合計(jì) 100

　　(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率;

　　(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值;

　　(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.(只需寫出結(jié)論)

　　[分析]　(1)從頻率分布表中讀出閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)人數(shù)求概率.

　　(2)利用頻率比組距為小矩形的高求解.

　　(3)由圖作出估計(jì)應(yīng)為第4組.

　　[解析]　(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有6+2+2=10名，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是1-=0.9.

　　從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.

　　(2)課外閱讀時(shí)間落在組[4,6)的有17人，頻率為0.17，

　　所以a===0.085.

　　課外閱讀時(shí)間落在組[8,10)的有25人，頻率為0.25，

　　所以b===0.125.

　　(3)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組.