2015年湖北高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：《簡單隨機抽樣》

湖北2015年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：《簡單隨機抽樣》

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料，希望對大家的復(fù)習(xí)有幫助。

　　一、選擇題

　　1.關(guān)于簡單隨機抽樣的特點，有以下幾種說法，其中不正確的是(　　)

　　A.要求總體的個數(shù)有限

　　B.從總體中逐個抽取

　　C.它一般情況是一種不放回的抽取

　　D.每個個體被抽到的可能性與抽取的順序有關(guān)

　　[答案]　D

　　[解析]　在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性相等，它與抽取的順序無關(guān)，故D錯誤.

　　2.下列抽樣中，用抽簽法方便的有(　　)

　　A.從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗

　　B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

　　C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

　　D.從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗

　　[答案]　B

　　[解析]　當(dāng)樣本個數(shù)比較小且制號簽比較方便時，用抽簽法.故選B.

　　3.下列說法正確的是(　　)

　　A.抽簽法中可一次抽取兩個個體

　　B.隨機數(shù)法中每次只取一個個體

　　C.簡單隨機抽樣是有放回抽樣

　　D.抽簽法中將號簽放入箱子中，可以不攪拌直接抽取

　　[答案]　B

　　[解析]　根據(jù)簡單隨機抽樣的特點判斷.

　　4.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　)

　　A.從50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗

　　B.從50個零件中有放回地抽取5個做質(zhì)量檢驗

　　C.從實數(shù)集中隨機的抽取10個正整數(shù)分析奇偶性

　　D.運動員從8個跑道中隨機抽取一個跑道

　　[答案]　D

　　[解析]　簡單隨機抽樣每個樣本是逐個抽取，并且是無放回的抽取，樣本總體的容量為有限個，故A、B、C均錯.

　　5.用隨機數(shù)法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進行評教，某男學(xué)生被抽到的概率是(　　)

　　A.0.01 B.0.04

　　C.0.2 D.0.25

　　[答案]　C

　　[解析]　明確是簡單隨機抽樣且每個個體被抽到的概率是相等的，問題的突破口就找到了.因為樣本容量為20，總體容量為100，所以總體中每一個個體被抽到的概率為=0.2.

　　6.下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是(　　)

　　A.某單位有員工40人，其中男員工30人，女員工10人，要從中抽8人調(diào)查吸煙情況

　　B.從20臺電視機中抽取5臺進行質(zhì)量檢查

　　C.中央電視臺要對春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率進行調(diào)查，從全國觀眾中選10000名觀眾

　　D.某公司在甲、乙、丙三地分別有120個、80個、150個銷售點，要從中抽取35個調(diào)查收入情況

　　[答案]　B

　　[解析]　根據(jù)簡單隨機抽樣的概念及其特點可知當(dāng)總體中的個體數(shù)和樣本容量都較小時可采用簡單隨機抽樣.抽出的樣本必須準確地反映總體特征.

　　二、填空題

　　7.抽簽法中確保樣本具有代表性的關(guān)鍵是________.

　　[答案]　攪拌均勻

　　[解析]　在數(shù)理統(tǒng)計里，為了使樣本具有較好的代表性，設(shè)計抽樣方法時，最重要的是將總體“攪拌均勻”，使每個個體有同樣的機會被抽到，而抽簽法是簡單隨機抽樣，因此在給總體標(biāo)號后，一定要攪拌均勻.

　　8.某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個，現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法從中抽取一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計為________.

　　[答案]　N·

　　[解析]　設(shè)m個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)為n，根據(jù)簡單隨機抽樣的特點知=，解得n=N·.

　　三、解答題

　　9.為了了解某校高三期中文、理科數(shù)學(xué)考試填空題的得分情況，決定從80名文科學(xué)生中抽取10名學(xué)生，從300名理科學(xué)生中抽取50名學(xué)生進行分析，請選擇合適的抽樣方法設(shè)計抽樣方案.

　　[分析]　應(yīng)從文、理科學(xué)生中分別抽樣，由于文科學(xué)生總?cè)藬?shù)較少，抽取的人數(shù)也較少，故宜用抽簽法，但理科學(xué)生人數(shù)較多，抽取人數(shù)也較多，故抽取理科學(xué)生宜用隨機數(shù)法.

　　[解析]　文科抽樣用抽簽法，理科抽樣用隨機數(shù)法.

　　抽樣過程如下：

　　(1)先抽取10名文科學(xué)生：

　　將80名文科學(xué)生依次編號為1,2,3，…，80;

　　將號碼分別寫在相同形狀、大小的紙片上，制成號簽;

　　把80個號簽放入同一個容器中，攪拌均勻，每次從中不放回地抽取一個號簽，連續(xù)抽取10次;

　　與號簽上號碼相對應(yīng)的10名學(xué)生的填空題得分就構(gòu)成容量為10的一個樣本.

　　(2)再抽取50名理科學(xué)生：

　　將300名理科學(xué)生依次編號為001,002，…，081,082，…，300;

　　從隨機數(shù)表中任選一數(shù)字作為讀數(shù)的起始數(shù)字，任選一方向作為讀數(shù)方向，比如從教材附表的第4行第1列數(shù)字“1”開始向右讀，每次讀取三位，凡不在001—300范圍內(nèi)以及重復(fù)的數(shù)都跳過去，得到號碼125,210,142,188,264，…;

　　這50個號碼所對應(yīng)的學(xué)生的填空題得分就是抽取的對象.

　　一、選擇題

　　1.對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的有(　　)

　　它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析;

　　它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽取實踐中進行操作;

　　它是一種不放回抽樣;

　　它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的概率相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性.

　　A. B.

　　C. D.

　　[答案]　D

　　[解析]　由簡單隨機抽樣定義得D正確.

　　2.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　)

　　A.在某年的明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽樣的方式確定號碼的后四位為2 709的為三等獎

　　B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格

　　C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機構(gòu)改革的意見

　　D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗

　　[答案]　D

　　[解析]　A、B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的，不具有隨意性;C不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體之間差別比較大，抽取的個體不一定具有代表性;D是簡單隨機抽樣.

　　二、填空題

　　3.某總體共有60個個體，并且編號為00,01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一個容量為8的樣本，請從隨機數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機數(shù)表的最后5行)第11、12列的18開始，依次向下讀數(shù)，到最后一行后向右，直到取足樣本為止(大于59及與前面重復(fù)的數(shù)字跳過)，則抽取樣本的號碼是________.

　　95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39

　　90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35

　　46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79

　　20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30

　　71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

　　[答案]　18,24,54,38,08,22,23,01

　　[解析]　 由隨機數(shù)表法可得.

　　4.下列抽樣方法屬于簡單隨機抽樣的有________.

　　
①從1000個個體中一次性抽取50個個體作為樣本;

　　將1000個個體編號，并把編號寫在形狀、大小相同的簽上，然后將號簽放在一個足夠大的不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個抽取50個個體作為樣本;

　　從10個乒乓球中抽取3個進行質(zhì)量檢驗.首先將乒乓球進行編號0,1,2，…，9，再將轉(zhuǎn)盤分成10等份，分別標(biāo)上整數(shù)0,1,2，…，9，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字是幾就取幾號個體，直到抽出3個個體為止.

　　[答案]

　　[解析]　簡單隨機抽樣是逐個抽取，不能是一次性抽取，所以不屬于簡單隨機抽樣;屬于簡單隨機抽樣中的抽簽法;屬于簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)法.故填.

　　三、解答題

　　5.某車間工人加工一種軸共100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本?

　　[分析]　由于本題的調(diào)查對象較少，可采用簡單隨機抽樣方法.簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)法，所以有兩種思路.

　　[解析]　方法一：抽簽法：

　　(1)將100件軸編號為1,2，…，100;

　　(2)做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個號碼;

　　(3)將這些號簽放在一個不透明的容器內(nèi)，攪拌均勻;

　　(4)逐個抽取10個號簽;

　　(5)然后測量這10個號簽對應(yīng)的軸的直徑.

　　方法二：隨機數(shù)法：

　　(1)將100件軸編號為00,01，…，99;

　　(2)在教材表1-2的隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如從第21行第1個數(shù)9開始;

　　(3)規(guī)定讀數(shù)的方向，如向右讀;

　　(4)依次選取10個數(shù)為93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，則與這10個編號相對應(yīng)的個體即為所要抽取的樣本.

　　6.某次音樂頒獎典禮上，欲邀請20名內(nèi)地、港臺藝人參加演出，其中從30名內(nèi)地藝人中隨機挑選10人，從18名香港藝人中隨機挑選6人，從10名臺灣藝人中隨機挑選4人，試用抽簽法確定選中的藝人并確定他們的演出順序.

　　[解析]　第一步：確定演出人員：將30名內(nèi)地藝人從1到30編號，然后將1到30這30個號碼分別寫到形狀、大小相同的號簽上，然后放在一個不透明的容器中搖勻，從中逐個抽出10個號簽，相應(yīng)編號的藝人參加演出，再運用相同的辦法分別從18名香港藝人中抽取6人，從10 名臺灣藝人中抽取4人.

　　第二步：確定演出順序：確定了演出人員后，再將1到20這20個號碼分別寫到形狀、大小相同的號簽上，用來代表演出的順序，然后讓每名演出者抽取1個號簽，抽到的號簽上的數(shù)字就是這名演員的演出順序.

　　7.為了了解高一(10)班53名同學(xué)的牙齒健康狀況，需從中抽取10名做醫(yī)學(xué)檢驗，現(xiàn)已對53名同學(xué)編號00,01,02，…，50,51,52.從下面所給的隨機數(shù)表的第1行第3列的5開始從左向右讀下去.則選取的號碼依次為多少?

　　隨機數(shù)表如下：

　　0154　3287　6595　4287　5346

　　7953　2586　5741　3369　8324

　　4597　7386　5244　3578　6241

　　[解析]　從數(shù)5，開始從左向右讀下去，兩位兩位地讀，在00～52范圍內(nèi)前面沒有出現(xiàn)過的記下，否則跳過，直到取滿10人為止.如下表

　　01 54　32 87　65 95　42 87　53 46

　　79 53　25 86　57 41　33 69　83 24

　　45 97　73 86　52 44　3578　6241

　　選取的號碼依次為32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.