湖北自考網(wǎng)旗下頻道:湖北高考網(wǎng)為考生提供湖北高考信息服務(wù) ,僅供學(xué)習(xí)交流使用,官方信息以湖北教育考試院為準(zhǔn)。

湖北自考網(wǎng)

湖北高考
高考首頁 高校信息 高考動態(tài) 高考分?jǐn)?shù)線 特殊招生 高考作文 高考報考
高考專題:
湖北高考報名須知 考試時間 考試政策 考試大綱 考場查詢 成績查詢 錄取結(jié)果查詢 分?jǐn)?shù)線預(yù)測 招生簡章 高考院校 報考答疑 高考百科
湖北高考網(wǎng) > 高考輔導(dǎo)資料 > 湖北高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo) > 2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料:函數(shù)的周期性與奇偶性網(wǎng)站地圖

2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料:函數(shù)的周期性與奇偶性

來源:湖北自考網(wǎng) 時間:2012-08-06


高考2013年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料:函數(shù)的周期性與奇偶性


知識要點(diǎn):
 
 一、函數(shù)的奇偶性
  1.定義:對于函數(shù)f(x),如果對于定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)為奇函數(shù);
  對于函數(shù)f(x),如果對于定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)為偶函數(shù);
 
 2.性質(zhì):   (1)函數(shù)依據(jù)奇偶性分類可分為:奇函數(shù)非偶函數(shù),偶函數(shù)非奇函數(shù),既奇且偶函數(shù),非奇非偶函數(shù);
  (2) f(x),g(x)的定義域為D;
  (3)圖象特點(diǎn):奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;
偶函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;
  (4)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件,奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義,則有f(0)=0;
  (5)任意一個定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f(x)總可以表示為一個奇函數(shù)與偶函數(shù)的和的形式:f(x)=g(x)+h(x),其中g(shù)(x)=-[f(x)+f(-x)]為偶函數(shù),h(x)=-[f(x)-f(-x)]為奇函數(shù);
  (6)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間具有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間具有相反的單調(diào)性。   
3.判斷方法:   (1)定義法   (2)等價形式:f(-x)+f(x)=0,f(x)為奇函數(shù);
  f(-x)-f(x)=0,f(x)為偶函數(shù)。  
 4.拓展延伸:   (1)一般地,對于函數(shù)y=f(x),定義域內(nèi)每一個自變量x,都有f(a+x)=2b-f(a-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對稱;
  (2)一般地,對于函數(shù)y=f(x),定義域內(nèi)每一個自變量x都有f(a+x)=f(a-x),則它的圖象關(guān)于x=a成軸對稱。  
 二、周期性:   
1.定義:對于函數(shù)y=f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)自變量x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有f(x)=f(x+T)成立,那么就稱函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù)。  
 2.圖象特點(diǎn):   將函數(shù)y=f(x)的圖象向左(右)平移的整數(shù)倍個單位,所得的函數(shù)圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象重合。   3.函數(shù)圖象的對稱性與周期性的關(guān)系:   (1)若對于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)任意一個x都有f(a+x)=f(a-x)且f(b+x)=f(b-x),(a、b不相等的常數(shù))則函數(shù)為周期函數(shù)。(周期為:2|a-b|)   (2)若對于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)任意一個x都有f(a+x)=-f(a-x)且f(b+x)=-f(b-x),(a、b不相等的常數(shù))則函數(shù)為周期函數(shù)。(周期為:2|a-b|)   (3)若對于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)任意一個x都有f(a+x)=-f(a-x)且f(b+x)=f(b-x),(a、b不相等的常數(shù))則函數(shù)為周期函數(shù)。(周期為:4|a-b|)  
 典型例題   例1:判斷下列函數(shù)的奇偶性:   (1)f(x)=(x-1)·■   解:函數(shù)的定義域為x∈{x|-1≤x<1}   函數(shù)f(x)=(x-1)·■為∴f(x)非奇非偶函數(shù)   (2) f(x)=loga(-x+-)   解:x∈R   f(-x)=loga(x+-   =loga-   =-loga(-x+-)=-f(x)   ∴f(x)為奇函數(shù)   (3)f(x)=x·(-+-)   解:x∈{x∈R|x≠0}   f(-x)-f(x)=-x(-+-)-x(-+-)   =-x(-+-+1)=0   ∴f(x)為偶函數(shù)   (4)f(x)=-   解:1+cosx+sinx≠0   sin(x+-)≠--,x∈{x|x≠2k-且x≠2k--,k∈R}   定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴f(x)為非奇非偶函數(shù)   說明:   1.判斷函數(shù)的奇偶性首先要檢驗定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。特別應(yīng)注意,求解定義域時,不能化簡解析式后再求解。   2.在判斷是否有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)成立時,必要時可使用等價變形形式:f(-x)±f(x)=0   例2:(1)已知:f(x)是奇函數(shù),且x>0時f(x)=x|x-2|   求x<0的解析式   解:設(shè)x<0,則-x>0   -,   說明:1.利用函數(shù)的奇偶性求解析式,要將自變量x設(shè)在所求的范圍內(nèi)。   2.轉(zhuǎn)化帶入利用定義構(gòu)造方程。   (2)定義在R上的奇函數(shù)f(x)且滿足f(3+x)=f(3-x),若x∈(0,3),f(x)=2x   求:當(dāng)x∈(-6,-3)時,f(x)的解析式。   解:x∈(-6,-3) -x∈(3,6),6-(-x)∈(0,3)   -   ∴f(x)=-2x+6   說明:1.合理分解題意是關(guān)鍵。   2.此題還可以應(yīng)用周期性進(jìn)行求解。   例3:已知:函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足f(x+2)=-f(x)   (1)求證:f(x)為周期函數(shù);
  (2)若f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=-x,求使得f(x)=--的所有x。   (1)解:-   ∴f(x)=f(x+4)   f(x)為周期是4的周期函數(shù)。   (2)解:x∈[-1,0],-x∈[0,1]   -   ∴f(x)=-x,x∈[-1,0]   ∴f(x)=-x,x∈[-1,1]   x∈(1,3),∴-1   -   ∴f(x)=--(x-2),x∈[1,3]   -   x∈[-1,3),f(x)=--,x=-1   ∴x=4n-1,n∈Z
結(jié)束
特別聲明:1.凡本網(wǎng)注明稿件來源為“湖北自考網(wǎng)”的,轉(zhuǎn)載必須注明“稿件來源:湖北自考網(wǎng)(heywebguys.com)”,違者將依法追究責(zé)任;
2.部分稿件來源于網(wǎng)絡(luò),如有不實(shí)或侵權(quán),請聯(lián)系我們溝通解決。最新官方信息請以湖北省教育考試院及各教育官網(wǎng)為準(zhǔn)!
高考最新文章 高考最新政策
考試交流群 獲取擇校方案
考試交流群

掃一掃加入微信交流群

與學(xué)姐學(xué)長同城考生自由互動

成考院校 自考院校 專升本院校 資格證 其它熱門欄目 最新更新