湖北2014年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式大全(2)
誘導(dǎo)公式記憶口訣
規(guī)律總結(jié)
上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：
對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，
①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;
②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.
(奇變偶不變)
然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號。
(符號看象限)
例如：
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數(shù)，所以取sinα。
當(dāng)α是銳角時(shí)，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號為“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶
水平誘導(dǎo)名不變;符號看象限。
各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;
第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是“-”;
第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內(nèi)切，四余弦
還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù)：
函數(shù)類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........+............+............—............—........
余弦 ...........+............—............—............+........
正切 ...........+............—............+............—........
余切 ...........+............—............+............—........
同角三角函數(shù)基本關(guān)系
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
倒數(shù)關(guān)系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關(guān)系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關(guān)系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法
六角形記憶法：
構(gòu)造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
(1)倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);
(2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。
(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。
(3)平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。
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