湖北自考網(wǎng)旗下頻道:湖北高考網(wǎng)為考生提供湖北高考信息服務(wù) ,僅供學(xué)習(xí)交流使用,官方信息以湖北教育考試院為準(zhǔn)。

湖北自考網(wǎng)

湖北高考
高考首頁 高校信息 高考動態(tài) 高考分?jǐn)?shù)線 特殊招生 高考作文 高考報考
高考專題:
湖北高考報名須知 考試時間 考試政策 考試大綱 考場查詢 成績查詢 錄取結(jié)果查詢 分?jǐn)?shù)線預(yù)測 招生簡章 高考院校 報考答疑 高考百科
湖北高考網(wǎng) > 高考輔導(dǎo)資料 > 湖北高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo) > 2013年湖北高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):排列網(wǎng)站地圖

2013年湖北高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):排列

來源:湖北自考網(wǎng) 時間:2012-11-12


湖北
2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):排列


排列組合公式/排列組合計算公式   排列P------和順序有關(guān)   組合C-------不牽涉到順序的問題   排列分順序,組合不分   例如把5本不同的書分給3個人,有幾種分法."排列"   把5本書分給3個人,有幾種分法"組合"   1.排列及計算公式   從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;
從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號p(n,m)表示.   p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).   2.組合及計算公式   從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;
從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號   c(n,m)表示.   c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);
c(n,m)=c(n,n-m);
  3.其他排列與組合公式   從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.   n個元素被分成k類,每類的個數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數(shù)為   n!/(n1!*n2!*...*nk!).   k類元素,每類的個數(shù)無限,從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).   排列(Pnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))   Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);
Pnm=n!/(n-m)!(注:!是階乘符號);
Pnn(兩個n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n??;
0!=1;
Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n 組合(Cnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))   Cnm=Pnm/Pmm;
Cnm=n!/m?。╪-m)!;
Cnn(兩個n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;
Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;
Cnm=Cnn-m   公式P是指排列,從N個元素取R個進(jìn)行排列。公式C是指組合,從N個元素取R個,不進(jìn)行排列。N-元素的總個數(shù)R參與選擇的元素個數(shù)!-階乘,如9?。?*8*7*6*5*4*3*2*1   從N倒數(shù)r個,表達(dá)式應(yīng)該為n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);
  因?yàn)閺膎到(n-r+1)個數(shù)為n-(n-r+1)=r   舉例:   Q1:有從1到9共計9個號碼球,請問,可以組成多少個三位數(shù)?   A1:123和213是兩個不同的排列數(shù)。即對排列順序有要求的,既屬于“排列P”計算范疇。   上問題中,任何一個號碼只能用一次,顯然不會出現(xiàn)988,997之類的組合,我們可以這么看,百位數(shù)有9種可能,十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能,個位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能,最終共有9*8*7個三位數(shù)。計算公式=P(3,9)=9*8*7,(從9倒數(shù)3個的乘積)   Q2:有從1到9共計9個號碼球,請問,如果三個一組,代表“三國聯(lián)盟”,可以組合成多少個“三國聯(lián)盟”?   A2:213組合和312組合,代表同一個組合,只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的,屬于“組合C”計算范疇。   上問題中,將所有的包括排列數(shù)的個數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個數(shù)即為最終組合數(shù)C(3,9)=9*8*7/3*2*1   排列、組合的概念和公式典型例題分析   例1設(shè)有3名學(xué)生和4個課外小組.(1)每名學(xué)生都只參加一個課外小組;
(2)每名學(xué)生都只參加一個課外小組,而且每個小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同方法?   解(1)由于每名學(xué)生都可以參加4個課外小組中的任何一個,而不限制每個課外小組的人數(shù),因此共有種不同方法.   (2)由于每名學(xué)生都只參加一個課外小組,而且每個小組至多有一名學(xué)生參加,因此共有種不同方法.   點(diǎn)評由于要讓3名學(xué)生逐個選擇課外小組,故兩問都用乘法原理進(jìn)行計算.   例2排成一行,其中不排第一,不排第二,不排第三,不排第四的不同排法共有多少種?   解依題意,符合要求的排法可分為第一個排、、中的某一個,共3類,每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出:   ∴符合題意的不同排法共有9種. 點(diǎn)評按照分“類”的思路,本題應(yīng)用了加法原理.為把握不同排法的規(guī)律,“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法,也是解決計數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型.   例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題?并計算出結(jié)果.  ?。?)高三年級學(xué)生會有11人:
①每兩人互通一封信,共通了多少封信?
②每兩人互握了一次手,共握了多少次手?  ?。?)高二年級數(shù)學(xué)課外小組共10人:
①從中選一名正組長和一名副組長,共有多少種不同的選法?
②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競賽,有多少種不同的選法?   (3)有2,3,5,7,11,13,17,19八個質(zhì)數(shù):
①從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?
②從中任取兩個求它的積,可以得到多少個不同的積?  ?。?)有8盆花:
①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆,有多少種不同的選法?
②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?   分析(1)
①由于每人互通一封信,甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信,所以與順序有關(guān)是排列;

②由于每兩人互握一次手,甲與乙握手,乙與甲握手是同一次握手,與順序無關(guān),所以是組合問題.其他類似分析.  ?。?)
①是排列問題,共用了封信;

②是組合問題,共需握手(次).  ?。?)
①是排列問題,共有(種)不同的選法;

②是組合問題,共有種不同的選法.  ?。?)
①是排列問題,共有種不同的商;

②是組合問題,共有種不同的積.  ?。?)
①是排列問題,共有種不同的選法;

②是組合問題,共有種不同的選法.   例4證明.   證明左式   右式.   ∴等式成立.   點(diǎn)評這是一個排列數(shù)等式的證明問題,選用階乘之商的形式,并利用階乘的性質(zhì),可使變形過程得以簡化. 例5化簡.   解法一原式   解法二原式   點(diǎn)評解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式,并利用階乘的性質(zhì);
解法二選用了組合數(shù)的兩個性質(zhì),都使變形過程得以簡化.   例6解方程:(1);
(2).   解(1)原方程   解得.  ?。?)原方程可變?yōu)?   ∵,,   ∴原方程可化為.   即,解得   第六章排列組合、二項(xiàng)式定理   一、考綱要求   1.掌握加法原理及乘法原理,并能用這兩個原理分析解決一些簡單的問題.   2.理解排列、組合的意義,掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式和組合數(shù)的性質(zhì),并能用它們解決一些簡單的問題.#p#分頁標(biāo)題#e#   3.掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),并能用它們計算和論證一些簡單問題.   二、知識結(jié)構(gòu)   三、知識點(diǎn)、能力點(diǎn)提示   (一)加法原理乘法原理   說明加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ),掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問題提供了理論根據(jù).
結(jié)束
特別聲明:1.凡本網(wǎng)注明稿件來源為“湖北自考網(wǎng)”的,轉(zhuǎn)載必須注明“稿件來源:湖北自考網(wǎng)(heywebguys.com)”,違者將依法追究責(zé)任;
2.部分稿件來源于網(wǎng)絡(luò),如有不實(shí)或侵權(quán),請聯(lián)系我們溝通解決。最新官方信息請以湖北省教育考試院及各教育官網(wǎng)為準(zhǔn)!
高考最新文章 高考最新政策
考試交流群 獲取擇校方案
考試交流群

掃一掃加入微信交流群

與學(xué)姐學(xué)長同城考生自由互動

成考院校 自考院校 專升本院校 資格證 其它熱門欄目 最新更新