2013年湖北成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)模擬試題(3)
湖北
2013年成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)模擬試題(3)
21.(本小題滿分12分)
如圖,已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與C1交于兩點(diǎn),與C2交于兩點(diǎn),這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D.
(I)設(shè) ,求 與 的比值;
(II)當(dāng)e變化時(shí),是否存在直線l,使得BO∥AN,并說明理由.
請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑.
22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn),且EC=ED.
(I)證明:CD//AB;
(II)延長(zhǎng)CD到F,延長(zhǎng)DC到G,使得EF=EG,證明:A,B,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓.
23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為 ( , 為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ= 與C1,C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng) =0時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng) = 時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合.
(I)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值;
(II)設(shè)當(dāng) = 時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A1,B1,當(dāng) = 時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.
24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù) =|x-2| x-5|.
(I)證明: ≤ ≤3;
(II)求不等式 ≥x2 x+15的解集.
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