2014年武漢工程大學專升本《高等數(shù)學》考試大綱
武漢工程大學
2014年專升本《高等數(shù)學》考試大綱
較系統(tǒng)地理解和掌握高等數(shù)學的基本概念、基本理論和方法,具有一定的抽象思維、邏輯推理、運算能力以及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。
二、考試方法、考試時間。
考試方法為閉卷筆試;
考試時間為120分鐘。
三、題型比例
填空題占20%;
選擇題占20%;
解答題(包括證明題)占60%
四、試卷考試內容、考試要求
1、一元函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內容:
一元函數(shù)概念及表示法,函數(shù)的有界性、單調性、周期性、奇偶性,復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù),基本初等函數(shù)的性質及圖形,建立函數(shù)關系,數(shù)列、函數(shù)極限的定義及性質,函數(shù)左、右極限,無窮小、無窮大概念及關系,無窮小的性質及比較,極限四則運算,極限存在的兩個準則:單調有界準則和夾逼準則,兩個重要極限: , ,函數(shù)連續(xù)性,間斷點,初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
考試要求:
(1)理解函數(shù)的概念,會求函數(shù)的定義域、值域。
(2)理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念,了解函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性和有界性。
(3)掌握基本初等函數(shù)的性質及圖形。
(4)理解極限存在與左、右極限間的關系。
(5)掌握極限的性質及四則運算法則。
(6)了解極限存在的兩個準則,會利用兩個重要極限求極限。
(7)理解無窮大、無窮小的概念,掌握無窮小的比較方法并會用等價無窮小求極限。
(8)理解函數(shù)連續(xù)性概念(含左、右連續(xù)),會求函數(shù)間斷點。
(9)掌握連續(xù)函數(shù)性質、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。
2、一元函數(shù)微分學
考試內容:
導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義、函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系,平面曲線的切線和法線,基本初等函數(shù)的導數(shù),導數(shù)的四則運算,復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定函數(shù)的微分法、高階導數(shù)的概念,某些簡單函數(shù)的n階導數(shù),微分的概念,微分的運算法則,一階微分形式的不變性,羅爾定理、拉格朗日中值定理、洛必達法則,函數(shù)極值,最大(?。┲登蠓昂唵螒?,函數(shù)單調性、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線
考試要求:
(1)理解導數(shù)、微分的概念及關系,理解導數(shù)的幾何意義,會求曲線的切線和法線方程,理解可導性與連續(xù)性間的關系。
(2)掌握基本初等函數(shù)求導公式,導數(shù)的四則運算法則以及復合函數(shù)求導法則。了解一階微分形式不變性,會求函數(shù)的微分。
(3)了解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。
(4)會求隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的一、二階導數(shù)。
(5)理解并掌握羅爾定理、拉格朗日中值定理。
(6)理解函數(shù)極值概念,掌握用導數(shù)判斷函數(shù)單調性和求函數(shù)極值的方法。掌握函數(shù)最大(?。┲档那蠓昂唵螒谩?br /> (7)會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點,了解函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線。
(8)掌握洛必達法則求未定式極限的方法。
3、一元函數(shù)的積分學
考試內容:
原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本公式、性質、定積分的概念及基本性質,變上限積分定義的函數(shù)及導數(shù),牛頓—萊布尼茨公式,不定積分、定積分的換元法及分部積分法,反常積分的概念、計算,定積分的應用
考試要求:
(1)理解原函數(shù),不定積分、定積分的概念、性質。
(2)掌握不定積分的基本公式、不定積分的換元法和分部積分法。會求簡單有理函數(shù),三角函數(shù)有理式和可化為有理函數(shù)的無理函數(shù)的積分。
(3)理解變上限積分函數(shù)的定義,會求其導數(shù),掌握牛頓—萊布尼茨公式。掌握定積分的換元法和分部積分法。
(4)了解反常積分的概念,并會計算一些簡單函數(shù)的反常積分。
(5)會用定積分求平面圖形的面積、旋轉體的體積。
4、向量代數(shù)和空間解析幾何
考試內容:
向量的概念,向量線性運算、數(shù)量積和向量積的概念和運算,兩向量的夾角,向量的坐標表達式及運算、單位向量、方向余弦,兩向量平行及垂直的條件,平面方程、直線方程,平面與直線、直線與直線之間的夾角以及平行、垂直的條件,點到平面、點到直線的距離
考試要求:
(1)理解空間直角坐標,理解向量的概念及表示形式。
(2)掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積)及其性質。
(3)掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式、掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。
(4)掌握平面、直線方程。會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角。
5、多元函數(shù)微分學
考試內容:
多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義,二元函數(shù)極限,連續(xù)的概念,多元函數(shù)偏導數(shù)、全微分概念與計算;
多元復合函數(shù)求導、隱函數(shù)求導法,二階偏導數(shù),空間曲線的切線和法平面,曲面的切平面和法線,二元函數(shù)的極值、條件極值問題與拉格朗日乘數(shù)法
考試要求:
(1)理解多元函數(shù)概念。
(2)了解二元函數(shù)極限連續(xù)性概念及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。
(3)理解多元函數(shù)偏導和全微分概念,了解全微分存在的充分條件。
(4)掌握多元復合函數(shù)偏導的求法,會求復合函數(shù)的二階偏導數(shù)。
(5)會求隱函數(shù)的偏導數(shù)。
(6)了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線,并會求方程。
(7)理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,了解二元函數(shù)極值存在的充
分條件,會求二元函數(shù)的極值,了解條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。
6、多元函數(shù)的積分學
考試內容:
二重積分概念、性質、計算及應用
考試要求:
(1)理解二重積分的概念,了解重積分的性質。
(2)掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計算方法。
7、無窮級數(shù)
考試內容:
常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的概念,收斂級數(shù)的性質,正項級數(shù)收斂性的一般判別原則,比較審斂法,比值審斂法,交錯級數(shù)審斂法,絕對收斂與條件收斂,函數(shù)項級數(shù)一般概念,冪級數(shù)收斂半徑、收斂域,冪級數(shù)的運算性質,函數(shù)展開成冪級數(shù)
考試要求:
(1)理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及級數(shù)和的概念,掌握無窮級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件。
(2)掌握幾何級數(shù)和P-級數(shù)的收斂性。
(3)掌握正項級數(shù)的比較、比值審斂法。
(4)了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理。
(5)了解無窮級數(shù)的絕對收斂、條件收斂概念及關系。
(6)了解函數(shù)項級數(shù)的收斂概念。
(7)掌握冪級數(shù)收斂域的求法。
(8)了解冪級數(shù)在收斂區(qū)間的基本性質。
(9)會利用 的麥克勞林展開式將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。
8、常微分方程
考試內容:
常微分方程基本概念,可分離變量的微分方程,齊次微分方程,一階線性微分方程,可降階的高階方程
考試要求:
(1)了解微分方程階、解、通解、初始條件和特解等概念。
(2)掌握變量可分離及一階線性方程的解法。
(3)會解齊次微分方程。
(4)會用降階法解三種可降階的方程。
五、考試內容大致比例
一元函數(shù)微積分學 60%
向量代數(shù)與空間解析幾何 5%
多元函數(shù)微積分學 20%
無窮級數(shù) 5%
常微分方程 10%
六、試題難易度大致比例
容易題 30%
中等難度題 50%
較難題 20%
七、參考教材
1.同濟大學應用數(shù)學系編.高等數(shù)學(本科少學時類型)(第二版)(上、下).高等教育出版社,2004.
2.盛祥耀、居余馬等編.高等數(shù)學(第二版)(上、下).高等教育出版社,2004.
結束
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