2022年漢江師范學院普通專升本《數(shù)學分析》考試大綱

來源：湖北專升本網(wǎng) 整編：湖北自考網(wǎng) 時間：2022-04-09 瀏覽：0

2022年漢江師范學院普通專升本考試大綱已經(jīng)出來了！今天小編給各位考生們帶來專升本《數(shù)學分析》考試大綱，一起來看看吧！

一、考試科目

數(shù)學分析

二、考試方式

筆試、閉卷

三、考試時間

120分鐘

四、試卷結(jié)構(gòu)

總分150分，其中單項選擇題15分，填空題32分，計算題67分，證明題36分。

五、參考教材

數(shù)學分析.（上、下冊）/華東師范大學數(shù)學系編（第四版）.北京：高等教育出版社，2010.7

六、考試基本要求

考生應按本大綱的要求，理解或掌握數(shù)學分析中的實數(shù)集與函數(shù)、數(shù)列與函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、多元函數(shù)微分學、多元函數(shù)積分學及級數(shù)斂散性的基本概念和基本理論；理解或掌握上述各部分的基本方法。

考生應理解各部分知識結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系。

考生應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力；能運用所學知識正確地推理和證明，準確地計算；能綜合運用數(shù)學分析中的基本理論、基本方法分析和解決簡單的實際問題。

七、考試范圍

第一章實數(shù)集與函數(shù)

考試內(nèi)容：

1．實數(shù)分類、實數(shù)的性質(zhì)（對四則運算的封閉性、有序性、阿基米德性、稠密性）、絕對值與不等式；

2．區(qū)間、鄰域、數(shù)集、確界原理；

3．函數(shù)表示法、函數(shù)四則運算、復合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)；

4．有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)、周期函數(shù)。

基本要求：

1．熟練掌握實數(shù)域及性質(zhì)；

2．掌握絕對值不等式；

3．熟練掌握鄰域、上確界、下確界概念以及確界原理；

4．牢固掌握函數(shù)的復合法則、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及某些特性（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等）。

第二章數(shù)列極限

考試內(nèi)容：

1．數(shù)列極限的定義及其幾何意義、無窮小數(shù)列；

2．收斂數(shù)列的唯一性、有界性、保號性、不等式性、迫斂性、四則運算法則；

3．單調(diào)有界定理、柯西收斂準則。

基本要求：

1．理解數(shù)列極限的定義；

2．理解收斂數(shù)列的若干性質(zhì)，會求數(shù)列極限；

3．掌握數(shù)列收斂的條件（單調(diào)有界原理、迫斂法則、柯西準則等）。

第三章函數(shù)極限

考試內(nèi)容：

1．函數(shù)極限的概念，單側(cè)極限及其與極限的關(guān)系；

2．函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性、四則運算法則；

3．函數(shù)極限的單調(diào)有界定理、歸結(jié)原則、柯西準則；

4．兩個重要的極限；

5．無窮小量和無窮大量的比較。

基本要求：

1．熟練掌握函數(shù)極限的概念；

2．掌握函數(shù)極限的若干性質(zhì)；

3．掌握函數(shù)極限存在的條件（歸結(jié)原則，柯西準則，左、右極限、單調(diào)有界等）；

4．熟練應用兩個重要的極限；

5．掌握無窮?。ù螅┑亩x、性質(zhì)、階的比較。

第四章函數(shù)的連續(xù)性

考試內(nèi)容：

1．函數(shù)在一點連續(xù)（左、右連續(xù)）及間斷點的概念、間斷點的分類；

2．連續(xù)函數(shù)的局部有界性、局部保號性，連續(xù)函數(shù)的四則運算及復合函數(shù)的連續(xù)性；

3．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值性、介值性、根的存在性定理，反函數(shù)的連續(xù)性、初等函數(shù)的連續(xù)性、一致連續(xù)性。

基本要求：

1．熟練掌握f(x)在x點連續(xù)的定義和等價定義；

2．熟練掌握間斷點及其分類；

3．熟練掌握f(x)在一點連續(xù)性質(zhì)及在區(qū)間上連續(xù)性質(zhì)；

4．熟練掌握初等函數(shù)的連續(xù)性。

第五章導數(shù)和微分

考試內(nèi)容：

1．平面曲線切線與瞬時速度問題、導數(shù)定義、單側(cè)導數(shù)、導數(shù)的幾何意義、導函數(shù)；

2．導數(shù)的四則運算、反函數(shù)的導數(shù)、復合函數(shù)的導數(shù)；

3．微分的概念、微分的四則運算、一階微分形式不變性、近似計算與誤差估計；

4．高階導數(shù)與高階微分、參數(shù)方程和隱函數(shù)求導法。

基本要求：

1．熟練掌握導數(shù)的定義，理解幾何、物理意義；

2．掌握并熟練應用求導法則、求導公式；

3．會求各類函數(shù)（復合函數(shù)、參變量函數(shù)、隱函數(shù)、冪指函數(shù)）的導數(shù)和部分函數(shù)的高階導數(shù)（萊布尼茨公式）；

4．掌握微分的概念，并會用微分進行近似計算；

5．掌握一元函數(shù)連續(xù)、可導、可微之間的關(guān)系。

第六章微分中值定理及應用

考試內(nèi)容：

1．費馬定理、羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

2．各個類型不定式極限；

3．函數(shù)的單調(diào)性與極值；

4．函數(shù)的凸凹性與拐點；

5．函數(shù)圖象的討論。

基本要求：

1．熟練掌握微分中值定理；

2．會運用洛必達法則求極限；

3．會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值等；

4．掌握凸函數(shù)概念及性質(zhì)，利用導數(shù)定義判定凹凸性及拐點；

5．能通過一定的計算進行函數(shù)圖象的討論。

第八章不定積分

考試內(nèi)容：

1．原函數(shù)、不定積分、基本積分表、不定積分的線性運算法則；

2．第一換元積分法、第二換元積分法、分部積分法；

3．有理函數(shù)的積分、三角函數(shù)有理式的積分、某些簡單無理函數(shù)的積分。

基本要求：

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，熟練運用基本積分公式；

2．熟練掌握換元積分法、分部積分法；

3．掌握有理函數(shù)積分步驟，并會求可化為有理函數(shù)的積分。

第九章定積分

考試內(nèi)容：

1．定積分的定義、函數(shù)的可積條件（必要條件，可積準則，可積函數(shù)類（三個充分條件））；

2．定積分的線性性質(zhì)、積分區(qū)間的可加性、單調(diào)性、絕對可積性等性質(zhì)，積分中值定理；

3．變上限積分函數(shù)概念與性質(zhì)，牛頓-萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法。

基本要求：

1．掌握定積分定義、性質(zhì)、可積條件，會用定義進行一些數(shù)列極限的計算；

2．熟練掌握微積分基本定理、積分中值定量，并能夠加以應用；

3．能夠熟練計算定積分；

4．掌握定積分的變換及其一定的應用。

第十章定積分應用

考試內(nèi)容：

1．平面圖形的面積；

2．由截面面積求立體體積、旋轉(zhuǎn)體體積；

3．曲線的弧長；

4．旋轉(zhuǎn)曲面的面積；

5．微元法思想及應用。

基本要求：

1．能熟練計算各種平面圖形面積；

2．會由截面面積求立體體積、求旋轉(zhuǎn)體的體積；

3．會利用定積分求孤長、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。

第十一章反常積分

考試內(nèi)容：

1．兩類反常積分的定義；

2．無窮積分的性質(zhì)與收斂判別；

3．瑕積分的性質(zhì)與收斂判別。

基本要求：

1．掌握無窮積分收斂與發(fā)散的概念，會應用收斂定義和性質(zhì)計算無窮積分；

2．會用收斂的定義和收斂性判別法判別無窮積分的斂散性；

3．理解瑕積分收斂性定義，會計算某些瑕積分的值；

4．理解瑕積分收斂性的各種判別方法，會運用它們進行斂散性判別。

第十二章數(shù)項級數(shù)

考試內(nèi)容：

1．數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散、和的概念，柯西準則，收斂級數(shù)的性質(zhì)；

2．正級數(shù)的收斂原則、比較原則、比式判別法、根式判別法、積分判別法；

3．交錯級數(shù)及其它一般級數(shù)絕對收斂、條件收斂與發(fā)散的概念與性質(zhì)。

基本要求：

1．掌握數(shù)項級數(shù)斂散的定義、性質(zhì)；

2．熟練掌握正項級數(shù)的斂散性判別法；

3．掌握交錯級數(shù)收斂的差別，了解其它一般級數(shù)絕對收斂、條件收斂與發(fā)散的概念與性質(zhì)。

第十三章函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

考試內(nèi)容：

1．函數(shù)列的收斂與極限函數(shù)、函數(shù)項級數(shù)收斂與和函數(shù)、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性、一致收斂柯西準則、M判別法；

2．函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)在一致收斂性條件下極限函數(shù)與和函數(shù)的連續(xù)性、可積性（逐項積分）、可微性（逐項微分）。

基本要求：

1．理解函數(shù)列及函數(shù)項級數(shù)的收斂與一致收斂定義；

2．掌握函數(shù)列、函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法；

3．掌握函數(shù)列的極限函數(shù)、函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì)。

第十四章冪級數(shù)

考試內(nèi)容：

冪級數(shù)、阿貝爾定理、收斂半徑和收斂域、內(nèi)閉一致收斂性、和函數(shù)的連續(xù)性、可積性（逐項積分）、可微性（逐項微分）。

基本要求：

1．熟練掌握冪級數(shù)收斂域，收斂半徑及和函數(shù)的求法；

2．了解冪級數(shù)的若干性質(zhì)；

3．了解求一般任意階可微函數(shù)的冪級數(shù)展開式的方法，會利用間接法求一些初等函數(shù)的冪級數(shù)展式。

第十五章傅里葉級數(shù)

考試內(nèi)容：

三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、收斂定理、以2π為周期的函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開式，以及其特殊的正弦或余弦級數(shù)展開式。

基本要求：

1．熟記傅里葉系數(shù)公式，并會求以2π為周期的傅立葉級數(shù)；

2．會求以2π為周期的函數(shù)的正弦或余弦級數(shù)展開式。

第十六章多元函數(shù)極限與連續(xù)

考試內(nèi)容：

1．平面點集的鄰域、內(nèi)點、外點、界點、聚點、孤立點，開集、閉集、開域、閉域、區(qū)域；

2．二元函數(shù)的概念及幾何表示、任意多元函數(shù)的概念；

3．二元函數(shù)的極限（重極限、累次極限）的概念、性質(zhì)、求法及關(guān)系；

4．二元連續(xù)函數(shù)連續(xù)，閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

基本要求：

1．了解平面點集的若干概念；

2．掌握二元函數(shù)重極限與二次極限的定義、性質(zhì)，以及二者的關(guān)系；

3．掌握二元連續(xù)函數(shù)定義，閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

第十七章多元函數(shù)微分學

考試內(nèi)容：

1．多元函數(shù)的可微性、偏導數(shù)概念、幾何意義、求法；

2．多元復合函數(shù)的偏導數(shù)及全微分；

3．空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線。

基本要求：

1．熟練掌握多元函數(shù)的可微、偏導數(shù)的概念、求法，掌握二元函數(shù)連續(xù)、可微、偏導數(shù)以及偏導函數(shù)連續(xù)等概念之間關(guān)系；

2．會計算多元函數(shù)的二階、三階偏導數(shù)；

3．掌握空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線。

第十八章隱函數(shù)定理及其應用

考試內(nèi)容：

1．隱函數(shù)概念、隱函數(shù)的導數(shù)求法；

2．條件極值概念、會應用拉格朗日乘數(shù)法求函數(shù)的條件極值。

基本要求：

1．理解由一個方程確定的隱函數(shù)的條件，隱函數(shù)性質(zhì)，掌握隱函數(shù)的導數(shù)（偏導）求法；

2．掌握條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。

第二十章曲線積分

考試內(nèi)容：

1．第一型曲線積分的計算；

2．第二型曲線積分的計算。

基本要求：

1．掌握兩類曲線積分的概念及計算；

2．了解兩類曲線積分的性質(zhì)。

第二十一章重積分

考試內(nèi)容：

1．二重積分概念、可積條件、性質(zhì)；

2．二重積分化為累次積分的計算方法、二重積分的極坐標變換法；

3．格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性；

4．三重積分概念、性質(zhì)；

5．三重積分化為累次積分的計算方法、三重積分換元法（柱面坐標變換、球面坐標變換）。

基本要求：

1．了解二重積分、三重積分定義與性質(zhì)；

2．熟練掌握二重積分的計算；

3．掌握格林公式的應用、曲線積分與路線的無關(guān)性定理的應用；

4．較熟練掌握三重積分的計算。

第二十二章曲面積分

考試內(nèi)容：

1．第一型曲面積分、第二型曲面積分的概念、性質(zhì)及計算；

2．高斯公式與斯托克斯公式的應用。

基本要求：

1．掌握兩類曲面積分的概念及計算；

2．了解兩類曲面積分的性質(zhì)；

3．理解兩類曲面積分的關(guān)系；

4．掌握高斯公式和斯托克斯公式。

漢江師范學院普通專升本《數(shù)學分析》考試大綱中給出的考核范圍就是本次該校專升本考試的出題范圍，考生們要抓緊時間利用好考試大綱。

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