湖北第二師范學(xué)院2017年普通專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

來源：湖北專升本網(wǎng) 整編：湖北自考網(wǎng) 時(shí)間：2017-05-15 瀏覽：0

2017年湖北第二師范學(xué)院普通專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、考試科目名稱：《高等數(shù)學(xué)》
二、考試方式：閉卷
三、考試時(shí)間：90分鐘
四、試卷結(jié)構(gòu)：總分100分，其中選擇題30分，填空題10分，計(jì)算題50分，分析應(yīng)用題10分。
五、參考書目
《高等數(shù)學(xué)》，（第七版，上、下冊(cè)）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室，高等教育出版社；

《高等數(shù)學(xué)》（第三版，上、下冊(cè)），黃立宏主編，復(fù)旦大學(xué)出版社。
六、考試的基本要求
要求考生比較系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。
七、考試范圍
考核知識(shí)及要求
（一）極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系，無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
考試要求
1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。
2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
3. 了解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。
4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。
5. 了解極限的概念，了解函數(shù)左極限與右極限的概念，掌握函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。
6. 掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行一些基本的判斷和計(jì)算。
7. 掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限。
8. 了解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。
9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。
10. 掌握連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)證明相關(guān)問題。
（二）一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線和法線，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，高階導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，微分的概念，函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系，微分的運(yùn)算法則及函數(shù)微分的求法，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達(dá)（L’Hospital）法則，函數(shù)的極值，函數(shù)最大值和最小值，函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)。
考試要求
1. 了解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，掌握函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。
3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
4. 會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。
5. 理解并會(huì)應(yīng)用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
6. 了解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
7. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。
8. 掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。
（三）一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓－萊布尼茲（Newton－Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，定積分的應(yīng)用。
考試要求
1. 理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。
2. 熟練掌握不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的性質(zhì)。掌握牛頓－萊布尼茲公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。
3. 理解變上限定積分定義的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)。
4. 會(huì)用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積）。
（四）常微分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的基本概念、變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理、二階常系數(shù)齊次線性微分方程。
考試要求
1. 掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2. 掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的解法。
3. 了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。
4. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

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結(jié)束

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