2015年湖北考研數(shù)學(xué)（三）大綱（3）

湖北2015年考研數(shù)學(xué)（三）大綱（3）

　　
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

　　一、隨機(jī)事件和概率

　　考試內(nèi)容

　　隨機(jī)事件與樣本空間　事件的關(guān)系與運(yùn)算　完備事件組　概率的概念　概率的基本性質(zhì)　古典型概率　幾何型概率　條件概率　概率的基本公式　事件的獨(dú)立性　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

　　考試要求

　　1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算.

　　2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等.

　　3.理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法.

　　二、隨機(jī)變量及其分布

　　考試內(nèi)容

　　隨機(jī)變量　隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)　離散型隨機(jī)變量的概率分布　連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

　　考試要求

　　1.理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)

　　( )

　　的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率.

　　2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其應(yīng)用.

　　3.掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布.

　　4.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為

　　5.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布.

　　三、多維隨機(jī)變量的分布

　　考試內(nèi)容

　　多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)　二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布　二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度　隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性　常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的分布　兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布

　　考試要求

　　1.理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì).

　　2.理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布.

　　3.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件，理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系.

　　4.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布 ，理解其中參數(shù)的概率意義.

　　5.會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其簡(jiǎn)單函數(shù)的分布.

　　四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　考試內(nèi)容

　　隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 切比雪夫(Chebyshev)不等式 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

　　考試要求

　　1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征.

　　2.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

　　3.了解切比雪夫不等式.

　　五、大數(shù)定律和中心極限定理

　　考試內(nèi)容

　　切比雪夫大數(shù)定律　伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽(Khinchine)大數(shù)定律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

　　考試要求

　　1.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律).

　　2.了解棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維-林德伯格中心極限定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)，并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率.

　　六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

　　考試內(nèi)容

　　總體　個(gè)體　簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本　統(tǒng)計(jì)量　經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 樣本均值　樣本方差和樣本矩　 分布　 分布 分布 分位數(shù)　正態(tài)總體的常用抽樣分布

　　考試要求

　　1.了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

　　2.了解產(chǎn)生 變量、 變量和 變量的典型模式;了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 分布、 分布和 分布的上側(cè) 分位數(shù)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表.

　　3.掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布.

　　4.了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì).

　　七、參數(shù)估計(jì)

　　考試內(nèi)容

　　點(diǎn)估計(jì)的概念　估計(jì)量和估計(jì)值　矩估計(jì)法　最大似然估計(jì)法

　　考試要求

　　1.了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念.

　　2.掌握矩估計(jì)法(一階矩、二階矩)和最大似然估計(jì)法.

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