2015年湖北高考數(shù)學章節(jié)專題十七

湖北2015年高考數(shù)學章節(jié)專題十七

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學章節(jié)專題，希望對大家的復習有幫助。

　　1.綜合法

　　從命題的________出發(fā)，利用________________________________，通過______________，一步一步地接近要證明的結(jié)論，直到完成命題的證明，這稱思維方法稱為綜合法.

　　2.分析法

　　從______________出發(fā)，一步一步地探索保證前一個結(jié)論成立的____________，直到歸結(jié)為這個命題的條件，或者歸結(jié)為定義、公理、定理等，這種思維方法稱為分析法.

　　3.綜合法是“由因?qū)Ч?rdquo;，分析法是“執(zhí)果索因”.

　　一、選擇題

　　1.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的(　　)

　　A.充分條件 B.必要條件

　　C.充要條件 D.等價條件

　　2.已知a，b，c為三角形的三邊且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，則(　　)

　　A.S≥2P B.PP D.P≤S<2P

　　3.已知函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上是減函數(shù)，則方程f(x)=0的根的情況為(　　)

　　A.至多有一個實根

　　B.至少有一個實根

　　C.有且只有一個實根

　　D.無實根

　　4.若a=，b=，c=，則(　　)

　　A.ab2+c2 D.a2≤b2+c2

　　二、填空題

　　7.如果a+b>a+b，則正數(shù)a，b應滿足的條件是________.

　　8.設(shè)a、b、u都是正實數(shù)且a、b滿足+=1，則使得a+b≥u恒成立的u的取值范圍是____________.

　　9.設(shè)a=+2，b=2+，則a、b的大小關(guān)系為________.

　　三、解答題

　　10.設(shè)a，b>0，且a≠b，求證：a3+b3>a2b+ab2.

　　11.已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，對應的三邊為a，b，c，求證：+=.

　　能力提升

　　12.如圖所示，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件________時，有A1CB1D1.(注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形)

　　13.已知函數(shù)f(x)=，若a≠b，求證：|f(a)-f(b)|<|a-b|.

　　分析法的思路是執(zhí)果索因，綜合法的思路是由因?qū)Ч?在解決有關(guān)問題時，常常把分析法和綜合法結(jié)合起來運用，先以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法表述解答或證明過程，有時要分析和綜合結(jié)合起來交替使用，從兩邊向中間靠攏.知識梳理

　　1.條件　定義、公理、定理及運算法則　演繹推理

　　2.求證的結(jié)論　充分條件

　　作業(yè)設(shè)計

　　1.A

　　2.D　[S-P=a2+b2+c2-ab-bc-ca=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0，

　　S≥P.

　　2P=2ab+2bc+2ca

　　=(ab+bc)+(ab+ca)+(bc+ca)

　　=b(a+c)+a(b+c)+c(b+a)>b2+a2+c2，

　　即2P>S.]

　　3.A　[由于函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上單調(diào)遞減，

　　因此圖像與x軸的交點最多就是一個.]

　　4.C　[利用函數(shù)單調(diào)性.

　　設(shè)f(x)=，則f′(x)=，

　　00，f(x)單調(diào)遞增;

　　x>e時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減.

　　又a=，b>a>c.]

　　5.B　[f(n)、g(n)可用分子有理化進行變形，然后與φ(n)進行比較.

　　f(n)=<，g(n)=>，

　　∴f(n)<φ(n)a+b.

　　8.(0,16]

　　解析　u≤(a+b)恒成立，

　　而(a+b)=10++≥10+6=16，

　　當且僅當=且+=1時，上式取“=”.

　　此時a=4，b=12.0a2b+ab2成立.

　　只需證(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立，

　　又因a+b>0，

　　只需證a2-ab+b2>ab成立，

　　只需證a2-2ab+b2>0成立，

　　即需證(a-b)2>0成立.

　　而依題設(shè)a≠b，則(a-b)2>0顯然成立.

　　由此命題得證.

　　方法二　綜合法

　　a≠ba-b≠0(a-b)2>0

　　a2-2ab+b2>0a2-ab+b2>ab.

　　注意到a，bR+，a+b>0，由上式即得

　　(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b).

　　a3+b3>a2b+ab2.

　　11.證明　要證原式，只需證+=3，

　　即證+=1，

　　即只需證=1，

　　而由題意知A+C=2B，B=，

　　b2=a2+c2-ac，

　　===1，

　　原等式成立，即+=.

　　12.ACBD

　　解析　從結(jié)論出發(fā)，找一個使A1CB1D1成立的充分條件.因而可以是：ACBD或四邊形ABCD為正方形.

　　13.證明　原不等式即|-|<|a-b|，

　　要證此不等式成立，

　　即證1+a2+1+b2-2·