2015年湖北高考數(shù)學一輪復習高效練習題（2）

湖北2015年高考數(shù)學一輪復習高效練習題（2）

　　湖北高考網(wǎng)獲悉，2015年湖北高考報名已經(jīng)啟動（
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　　一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1.(2013·陜西)設全集為R，函數(shù)f(x)=的定義域為M，則RM為(　　)

　　A.[-1,1] B.(-1,1)

　　C.(-∞，-1][1，+∞) D.(-∞，-1)(1，+∞)

　　解析：從函數(shù)定義域切入，1-x2≥0，-1≤x≤1，依據(jù)補集的運算知所求集合為(-∞，-1)(1，+∞)，選D.

　　答案：D

　　2.已知f：x→-sinx是集合A(A[0,2π])到集合B={0，}的一個映射，則集合A中的元素個數(shù)最多有(　　)

　　A.4個 B.5個 C.6個 D.7個

　　解析：當-sinx=0時，sinx=0，x可取0，π，2π;當-sinx=時，sinx=-，x可取、，故集合A中的元素最多有5個，故選B.

　　答案：B

　　3.(2014·邯鄲模擬)函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足f(x+2)=，若f(1)=-5，則f(f(5))等于(　　)

　　A.2 B.5 C.-5 D.-

　　解析：f(5)==f(1)=-5，f(-5)==f(-1)==-.

　　答案：D

　　4.定義一種運算：ab=已知函數(shù)f(x)=2x(3-x)，那么函數(shù)y=f(x+1)的大致圖象是(　　)

　　解析：f(x)=2x(3-x)=作出f(x)的圖象，再將其向左平移一個單位即為f(x+1)的圖象，應選B.

　　答案：B

　　5.(2014·山東聊城期末質(zhì)檢)具有性質(zhì)：f()=-f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”交換的函數(shù)，下列函數(shù)：

　　f(x)=x-;f(x)=x+;f(x)=中滿足“倒負”變換的函數(shù)是(　　)

　　A. B.

　　C. D.只有

　　解析：f()=-x=-f(x)滿足.

　　f()=+x=f(x)不滿足.

　　0

　　x=1時，f()=0=-f(x)，

　　x>1時，f()==-f(x)滿足.故選B.

　　答案：B

　　6.(2013·福建)設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f(x)滿足：()T={f(x)|xS};()對任意x1，x2S，當x1

　　A.A=N*，B=N

　　B.A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0

　　C.A={x|0

　　D.A=Z，B=Q

　　解析：對選項A，取f(x)=x-1，xN*，所以A=N*，B=N是“保序同構(gòu)”，應排除A;對選項B，取f(x)=，所以A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0

　　答案：D

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)

　　7.有以下判斷：

　　(1)f(x)=與g(x)=表示同一函數(shù).

　　(2)函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點最多有1個.

　　(3)f(x)=x2-2x+1與g(t)=t2-2t+1是同一函數(shù).

　　(4)若f(x)=|x-1|-|x|，則f(f())=0.

　　其中正確判斷的序號是________.

　　解析：對于(1)，由于函數(shù)f(x)=的定義域為{x|xR，且x≠0}，而函數(shù)g(x)=的定義域是R，所以二者不是同一函數(shù);對于(2)，若x=1不是y=f(x)定義域內(nèi)的值，則直線x=1與y=f(x)的圖象沒有交點，若x=1是y=f(x)定義域內(nèi)的值，由函數(shù)的定義可知，直線x=1與y=f(x)的圖象只有一個交點，即y=f(x)的圖象與直線x=1最多有一個交點;對于(3)，f(x)與g(t)的定義域、值域和對應關(guān)系均相同，所以f(x)與g(t)表示同一函數(shù)，對于(4)，由于f()=|-1|-||=0，f(f())=f(0)=1.

　　綜上可知，正確的判斷是(2)，(3).

　　答案：(2)(3)

　　8.(2014·烏魯木齊一中月考)已知函數(shù)f(x)=-1的定義域是[a，b](a，b為整數(shù))，值域是[0,1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(a，b)共有________個.

　　解析：由0≤-1≤1，得0≤|x|≤2.滿足條件的整數(shù)數(shù)對有(-2,0)、(-2,1)、(-2,2)、(0,2)、(-1,2)，共5個.

　　答案：5

　　9.(2014·焦作質(zhì)檢)若一系列函數(shù)解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x2，值域為{1,4}的“同族函數(shù)”共有________個.

　　解析：值域為{1,4}，則定義域中必須至少含有1，-1中的一個且至少含有2，-2中的一個.

　　當定義域含有兩個元素時，可以為{-1，-2}，或{-1,2}，或{1，-2}，或{1,2};

　　當定義域中含有三個元素時，可以為{-1,1，-2}，或{-1，1,2}，或{1，-2,2}，或{-1，-2,2};

　　當定義域含有四個元素時，為{-1,1，-2,2}.

　　所以同族函數(shù)共有9個.

　　答案：9

　　10.(2014·沈陽二模)定義兩種運算：ab=，ab=，其中a，bR，則函數(shù)f(x)=的解析式為________.

　　解析：由2x=，x2==|x-2|.

　　所以f(x)=，

　　由解得-2≤x<0或0

　　答案：f(x)=，x[-2,0)(0,2]

　　三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)

　　11.我國是水資源相對匱乏的國家，為鼓勵節(jié)約用水，某市打算制定一項水費措施，規(guī)定每季度每人用水不超過5噸時，每噸水費的價格(基本消費價)為1.3元，若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費加收200%，若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，如果某人本季度實際用水量為x(x≤7)噸，試計算本季度他應繳納的水費.

　　解：設y表示本季度應繳納的水費(元)，

　　當0

　　當5

　　第一部分為基本消費1.3×5，第二部分由基本消費與加價消費組成，即

　　1.3×(x-5)+1.3(x-5)×200%=3.9x-19.5，此時y=1.3×5+3.9x-19.5=3.9x-13.

　　當6

　　綜上可知：y=

　　12.(2014·北京海淀期末)已知函數(shù)y=的定義域為(-∞，1]，求實數(shù)a的取值范圍.

　　解：依題意，1+2x+a·4x≥0的解集恰為(-∞，1].

　　即[()x]2+()x+a≥0的解集是(-∞，1].

　　由于()x≤(不合題意，舍去)，或()x≥，

　　x≤log，

　　因此有l(wèi)og=1，解得a=-.

　　即實數(shù)a的取值范圍是a=-.

　　13.(2014·江西五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=.若至少存在一個正實數(shù)b，使得函數(shù)f(x)的定義域與值域相同，求實數(shù)a的值.

　　解：若a=0，則對于每個正數(shù)b，f(x)=的定義域和值域都是[0，+∞)，故a=0滿足條件;

　　若a>0，則對于正數(shù)b，f(x)=的定義域為D={x|ax2+bx≥0}=(-∞，-][0，+∞)，但f(x)的值域A[0，+∞)，故D≠A，即a>0不符合條件;

　　若a<0，則對于正數(shù)b，f(x)=的定義域D=[0，-]，

　　由于此時f(x)max=f(-)=，故f(x)的值域為[0，]，

　　則-=⇒a=-4.

　　綜上所述：a的值為0或-4.