如何提高考數(shù)學的思維想象力

提高數(shù)學思維想象力的常用方法

在“多面體與旋轉(zhuǎn)體的體積”這一章中，主要內(nèi)容是柱、錐、臺、球四種體積公式的推導，關(guān)鍵是對立體圖形分析與理解。
　　一、為了幫助學生在觀察圖形的基礎(chǔ)上從感性認識向理性認識過渡，我們運用我校的計算機設(shè)備，與專職電腦編程人員密切合作，設(shè)計編制了圖形軟件來輔助教學。我們先根據(jù)講解的需要設(shè)計出基本圖形，再配合編程人員利用計算機先進的繪圖系統(tǒng)進行繪制。在繪制過程中，我們利用畫面的連續(xù)移動構(gòu)成動畫來體現(xiàn)切割、旋轉(zhuǎn)、移動等動態(tài)動作。在講解祖原理時，其主要內(nèi)容為：兩個等高的幾何體，若被平行于底的平面截得的兩個截面面積相等，則這兩個幾何體的體積相等。為了體現(xiàn)其中的關(guān)鍵點：兩個幾何體任意位置的平行截面相等，我們繪制了多幅不同位置截面的圖形，并將截面涂上鮮明的色彩，按順序編排好，連續(xù)播放時即形成了截面上下移動的動畫效果，使學生形象地認識到不同位置的平行截面處處相等。又如在講解錐體的體積公式推導時，由于要將三棱柱分割成三個三棱錐，圖形變化較大，學生不易理解，因此我們將切割過程從頭至尾展現(xiàn)給學生，在講解時又將所要比較的兩個三棱錐逐步恢復到切割前的狀態(tài)，再分開。隨著分開一復原一再分開的移動過程，學生們清楚自然地得出了所要推證的結(jié)論，同時也使得教師的講解輕松而且順理成章。有了錐的體積公式，我們又進一步依據(jù)大錐被平行于底的平面截去一小錐得到臺體的思路，利用已推導出的錐體體積公式去推導臺體的體積公式。我們利用動畫效果使一平面進行移動呈現(xiàn)出動割大錐的過程，即讓平面從大錐錐體某處以平行于底的方式插入，從另一側(cè)抽出，留下切割的痕跡，進而將截得的小錐移到其它位置，將剩下的臺體展現(xiàn)給學生。這一過程的加入，在學生的頭腦中非常深刻地留下了臺體與錐體的聯(lián)系，可以說是過目不忘，收到了很好的效果。
　　二、充分利用計算機繪圖多功能的優(yōu)越性，從多方位、多角度、多側(cè)面描繪立體圖形，解決平面立體圖形與真實立體圖形在視覺上的差異。
　　我們在平面上繪制立體圖形就要考慮到視覺差異的問題。比如，在紙上畫一個立方體，它的某些面就必須呈平行四邊形，才給人一種"體"的感覺，而實際上立方體的各個面均為正方形。為了不使學生把直觀感覺當作概念，我們設(shè)計了一些旋轉(zhuǎn)變形動作。在講球的體積公式時，應(yīng)用祖原理，找到了一個與半球體積相等的幾何體，即與半球等高的圓柱中間挖去一個圓錐，證明的關(guān)鍵是推導出二者在等高處的平行截面面積相等。從圖上看，這兩個截面分別為橢圓和橢圓環(huán)，而實際形狀應(yīng)為圓和圓環(huán)。為了更形象地說明問題，我們將這兩個截面設(shè)計為從原位置水平移動出來，再水平旋轉(zhuǎn)90度使其成為豎直放置，這樣兩個截面就恢復了實際形狀。同時我們又讓環(huán)形截面中的小圓逐漸縮小至一點，使圓環(huán)變成與另一截面大小一樣的圓，通過二者色彩的互換閃爍，使學生形象直觀地感覺到是兩個面積相等的截面，然后通過理論證明它們的面積相等。這樣，從直觀到理論兩方面的配合，加深了學生的理解，使得這個難點順利解決。
　　三、利用多媒體輔助教學，引導學生通過觀察圖形主動積極地去尋找解題思路。
　　現(xiàn)代教學論的思想核心是確認教師在教學中的主導地位的同時，認定學生在學習活動中的主體地位。因此教學的最終目的是啟發(fā)和調(diào)動學生的主動性、積極性，讓學生"會學".在多媒體教學的嘗試中，為了打破傳統(tǒng)教學中的"老師講，學生聽"的習慣，我們將課上的習題"從一個正方體中，如圖那樣截去四個三棱錐后，得到一個正三棱錐，求它的體積是正方體體積的幾分之幾?"根據(jù)題意設(shè)計成動畫情景。一個正方體依次被切去了四個角，把切去的部分放到屏幕的四角，中間剩下一個三棱錐，求三棱錐的體積。學生根據(jù)畫面的演示，立即想到剩余部分是由整體減去切掉的。有了思路后，再從畫面中清晰地推導出每個角的體積是整體的1/6，進而得出所求體積為整體的1/3.這樣，通過畫面的演示，不需教師講解，學生自己就可以找到求解方法，同時在無形中途立了間接求體積的概念。通過多媒體教學，我們發(fā)現(xiàn)它具有不可比擬的優(yōu)越性。首先，多媒體教學使課上教學省力;它能直觀、生動、形象地進行教學，有利于引起學生的注意力，充分調(diào)動學生的積極性，并且使教師的板書量大大減少。其次，多媒體教學增大了課容量，加強了知識間的連貫性。由于多媒體教學直觀、生動、形象地突出了教學重點，淺化了教學難點，使學生理解知識的進度加強。