06年版物理（工）復(fù)習(xí)串講資料第五篇

　　第五篇 近代物理基礎(chǔ)

　　5.1 狹義相對論

　　5.2.1 波粒二象性

　　5.2.2 氫光譜

　　5.2.3 不確定關(guān)系

　　請看測不準(zhǔn)關(guān)系式

　　首先我們介紹狹義相對論，提起物理學(xué)，很多人就會想起狹義相對論，狹義相對論講什么大家并不清楚，只知道它是一個很著名的物理學(xué)理論，而且普遍認(rèn)為它非常抽象，難以理解希望，你不會因此而有負(fù)擔(dān)吧，其實這個理論很簡單，也很有趣，聽我慢慢給你介紹。

　　先舉一個例子，很簡單，你和你的朋友分別騎一輛自行車以速度 相對于地面前行。如果以地球為參照物，你的運(yùn)動速度，你在動，但是如果以你朋友為參考標(biāo)準(zhǔn)，你就感覺你是靜止的，這是相對速度的概念，在第一章力學(xué)篇我們介紹過，我們把這個例子中所涉及的相對的概念推廣開來。上面例子中，我們研究的是單個物體之間的相對運(yùn)動，假如說研究多個物體時，共用一個參照標(biāo)準(zhǔn)，比如說在研究地面上物體的運(yùn)動時，若地球自轉(zhuǎn)的影響可以忽略的話，所有物體的研究都以地球為標(biāo)準(zhǔn)，地球這時候就是一個很好的參考系了，這就是參照系的概念，好了，知道參照系的概念，現(xiàn)在想象說空間有兩個球體，一個球體是地球，另外一個球相對于地球運(yùn)動，那么我們就會想到這樣一個問題，假設(shè)一個物體在地球上t時刻點(diǎn)開始以速度運(yùn)行了S米，或者說我們前面所學(xué)習(xí)的定律，熱學(xué)定律，力學(xué)定律，電學(xué)定律等典型的比如F=ma的形式，解決上述問題的理論就是狹義相對論，首先我們看傳統(tǒng)的觀點(diǎn)如何解釋上述問題？

　　傳統(tǒng)的觀點(diǎn)認(rèn)為運(yùn)動、時間和空間分離的，也就是說運(yùn)動發(fā)生的時間、速度和空間的改變沒關(guān)系。假設(shè)一個物體以速度v在地球上運(yùn)動，另一個球體相對于地球靜止的，那么從另一球體看物體時，物體的速度仍然v，如果另一球相對于地球以 運(yùn)動時，那么從另一球體看物體物體的速度就是相對速度 .

　　這種觀點(diǎn)為傳統(tǒng)的時空觀，遵循經(jīng)典理論的伽俐略變換。

　　兩坐標(biāo)系 和 ，各對應(yīng)軸相互平行， 相對 以一定速度v沿x軸方向運(yùn)動，假設(shè) ，在兩坐標(biāo)系的初始時間相同，坐標(biāo)系 和 重合，經(jīng)過t 時間后，p點(diǎn)在兩坐標(biāo)系間的時空變換關(guān)系是

　　上述傳統(tǒng)的經(jīng)典理論在遇到電磁波時發(fā)生了危機(jī)，因為電磁波傳播速度高達(dá) ，經(jīng)典的時空觀在研究電磁學(xué)定律時無法得到滿足，在這種情況下，愛因斯坦在分析了伽俐略變換和實驗結(jié)果的矛盾后提出了狹義相對論的兩條基本原理：

　?。?）每個物理定律在一切慣性參照系中具有完全相同的形式——光學(xué)相對性原理

　　比如牛頓力學(xué)定律在不同坐標(biāo)系中保持力和加速度的關(guān)系，但是表現(xiàn)形式不同，因為質(zhì)量隨參照系的相對速度的不同發(fā)生改變，這在后面的學(xué)習(xí)中還會強(qiáng)調(diào)。

　?。?）所測得的真空中光速在任一慣性系中，是完全相同的的物理量——光速不變原理。

　　按照狹義相對論，伽俐略公式被修正為洛侖茲變換，設(shè)以（x、y、z、t）表示在t時刻在t系中（x、y、z）地點(diǎn)發(fā)生的一個事件，而同事件在 系中是在 時刻出現(xiàn)在 地點(diǎn)，則表示同一事件的時，時空坐標(biāo)（x、y、z、t）和 之間關(guān)系

　　說明：時間和空間不是彼此獨(dú)立的，相對論的時空是相互聯(lián)系的，和運(yùn)動速度不可分的

　　只有當(dāng)v&lt；&lt；c時上式才變成伽俐略分式，也就是說當(dāng)物體運(yùn)動速度&lt；&lt；c時，伽俐略變換才是正確的。

　　利用洛侖茲變換，我們就可以研究在一個參考系中發(fā)生事件的時間、長度、時間間隔，以及速度在另一參考系中觀察如何變化。

　　假設(shè) 系和 系， 系以v 相對于 系運(yùn)動，那么

　　①在t時刻點(diǎn)發(fā)生的事件，在 系中觀察將在 時刻發(fā)生

　　②一個長度為l的物體，在k系中以v速運(yùn)動，而相對于 靜止的話，這個物體在k系中長度比在 系中要短一些。即相對物體運(yùn)動的坐標(biāo)系中所測物體的長度變短。

　?、?中發(fā)生事件從開始到結(jié)束時間間隔 ，從k系中觀察該時間間隔為

　?、?中一質(zhì)點(diǎn)沿 軸正向以速度 勻速運(yùn)動，那么在k系中觀察速度為

　　愛因斯坦還認(rèn)為物體的質(zhì)量也因為物體的速度而改變

　　其是 是在物體相對靜止的慣性系中測得的質(zhì)量，稱之為靜止質(zhì)量。一般認(rèn)為在地球上測得的質(zhì)量。

　　由于質(zhì)量發(fā)生改變，相對論條件下的牛頓定律形式變?yōu)?/p>

　　當(dāng)v&lt；&lt；c，相對論動力學(xué)方程變化為牛頓運(yùn)動方程，這就是相對論的第一條理論所講的意思動能定義相應(yīng)變成。

　　稱為靜止能量， 稱為運(yùn)動能量。

　　當(dāng)v&lt；&lt；c時上式 與經(jīng)典力學(xué)的動能表達(dá)式一致。

　　經(jīng)典力學(xué)中動量和動能的關(guān)系式

　　相對論條件下，動量和能量的關(guān)系變?yōu)?/p>

　　附：光學(xué)的靜止質(zhì)量 ，光學(xué)的動量

　　上面簡單介紹了相對論，現(xiàn)面介紹下一章的內(nèi)容前面。在波動學(xué)一篇，我們曾經(jīng)系統(tǒng)地研究了波的干涉，衍射偏振表明光是一種波，從這章開始我們將從粒子的角度來研究光通過光電效應(yīng)，康普頓效應(yīng)來證明光具有粒子的特性。

　　首先請大家將書翻到448頁，看圖13—1，這是光電效應(yīng)的試驗裝置圖。

　　用一定頻率和強(qiáng)度的光照射k時，金屬會發(fā)出電子，如果電路施加電壓，則上述實驗裝置圖中將出現(xiàn)電流，此現(xiàn)象為光電效應(yīng)，進(jìn)一步觀察，光電效應(yīng)通常具有下列規(guī)律

　?。?）存在遏止電壓

　?。?）截卡頻率

　?。?）遲延時間

　?。?）當(dāng)入射光的頻率大于截止頻率時光電流強(qiáng)度與入射光的強(qiáng)度成正比

　　上述現(xiàn)象無法用經(jīng)典波動理論加以解釋

　　為了解釋上述現(xiàn)象，愛因斯坦提出了光子的概念，認(rèn)為光與物體發(fā)生作用時其光能不連續(xù)而是集中光子的粒子上，每個光子能量

　　按照光子理論，光子射到金屬表面時，金屬中電子吸收光子，電子把光子能量的一部分用于脫離金屬表面時所需要的逸出功，另一部分轉(zhuǎn)化為電子離開金屬表面的動能 即

　　這就是愛因斯坦方程

　　光子的運(yùn)動速度一般為C光速，按照相對論質(zhì)能關(guān)系式，光學(xué)質(zhì)量

　　光學(xué)以光速C運(yùn)動，相應(yīng)地具有動量

　　有了光子理論，則光電效應(yīng)就可以解釋了

　　愛因斯坦的光學(xué)理論進(jìn)一步被康普頓效應(yīng)試驗證明其試驗裝置為451頁圖13—4。

　　主要試驗內(nèi)容就是用x射線被某種物體散射，觀察散射后x射線的波長的改變。

　　觀察結(jié)果表明1.入射線的波長為 ，散射線中除了原波長外也有 的散射線，發(fā)生波長改變。

　　2.波長改變 隨散射角變化，與入射線和散射物質(zhì)無關(guān)。

　　傳統(tǒng)的電磁波理論同樣無法解釋上述現(xiàn)象，運(yùn)用光子理論則很容易。

　　散射后波長改變量量化公式

　　氫原子光譜是這一篇的最后一個知識領(lǐng)域，首先要明白研究氫原子光譜的意義，也就是為什么研究氫原子光譜，研究氫光譜的目的在于利用它揭示原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，氫原子發(fā)光光譜的特點(diǎn)：

　　1.從紅光到紫外光，有一系列分立的譜線。

　　2.紅端譜線端，紫端譜線長，紫外更密。

　　3.存在線系限，波長小于線系限部分，有一段連續(xù)紫外光譜。

　　這些譜線的波長符合巴爾未公式

　　如何理解巴爾未公式呢？它是如何得出的呢？玻爾理論提出了幾條假設(shè)：

　　1.穩(wěn)定態(tài)假設(shè) 原子系統(tǒng)某些穩(wěn)定態(tài)稱之為定態(tài)，電子加速運(yùn)動，但不輻射能量，原子定態(tài)的能量取分立值。

　　2.頻率條件 原子從一個具有較大能量 定態(tài)躍遷到另一個較低能量定態(tài)，輻射單色光。

　　3.量子化條件 只有電子角動量等于 的整數(shù)倍的定態(tài)軌道才是存在的。

　　根據(jù)上述玻爾理論假設(shè)，就可以對氫原子光譜的規(guī)律作簡單解釋。

　　首先根據(jù)玻爾假設(shè)可以求得電子處于第n個定態(tài)軌道時的半徑。

　　當(dāng)電子處于第n軌道運(yùn)動時，原子系統(tǒng)的總能量。

　　根據(jù)玻爾理論當(dāng)電子從較高級向較低能級躍遷時發(fā)出單色光頻率為

　　若令

　　則上式即為廣義巴爾未公式

　　關(guān)于德布羅意波和不確定關(guān)系請閱讀教材或聽本課程精講部分

　　本篇典型習(xí)題

　　1.鉀的光電效應(yīng)紅限波長

　　求①鉀電子的逸出功

　　②當(dāng)波長 的紫外光照射時，鉀的遏止電壓

　　2.氫放電管中，具有動能 的自由電子與基態(tài)氫原子碰撞

　　（1）氫原子獲得的最大能量是多少？

　?。?）獲得能量的氫原子可能輻射的譜線波長為多大？

　　3.（1）質(zhì)量為20g的子彈，速度為400m/s，其德布羅意波長為多少？

　?。?）質(zhì)量為 kg的中子，動能為20kev，其德布羅意波長為多少？

　　4. 粒子以v=0.9c的速度運(yùn)動，求此時的質(zhì)量是靜止質(zhì)量的多少倍？

　　5. 坐標(biāo)系沿x軸正向相對k坐標(biāo)系的速度為0.9c，而在 系中一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向的運(yùn)動速度也為0.9c，試求該質(zhì)點(diǎn)相對k系在x方向上的速度？