2023年湖北師范大學(xué)文理學(xué)院普通專升本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

2023年湖北師范大學(xué)文理學(xué)院普通專升本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱已出爐！《數(shù)學(xué)分析》是2023年湖北師范大學(xué)文理學(xué)院普通專升本數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的考試科目，具體考試范圍如下：

一、考試科目名稱：《數(shù)學(xué)分析》

二、考試方式：筆試、閉卷

三、考試時長：90分鐘

四、試卷結(jié)構(gòu)：總分150分，本考試由五個部分組成：單項選擇題占20%、填空題占20%、計算題占40%、證明題占10%、應(yīng)用題占10%。

五、參考教材：《數(shù)學(xué)分析》(上冊)，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院.(第五版)上冊[M].北京：高等教育出版社,2019。

六、考試的基本要求：本課程主要是考核考生是否理解和掌握數(shù)學(xué)分析中的實數(shù)集與函數(shù)、數(shù)列與函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)基本概念和基本理論；理解或掌握上述各部分的基本方法；考生應(yīng)理解各部分知識結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；考生應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力；能運用所學(xué)知識準(zhǔn)確地計算、正確地推理和證明；能綜合運用數(shù)學(xué)分析中的基本理論、基本方法分析和解決簡單的實際問題。

七、考試范圍：

1．實數(shù)

1.1實數(shù)及其性質(zhì)

2．?dāng)?shù)集與確界原理

1.2絕對值與不等式

2.1區(qū)間與鄰域

3．函數(shù)概念

3.1函數(shù)的定義

3.4復(fù)合函數(shù)

2.2有界集與確界原理

3.2函數(shù)的表示法

3.5反函數(shù)

3.3函數(shù)的四則運算

3.6初等函數(shù)

4．具有某些特性的函數(shù)

4.2有界函數(shù)

4.2單調(diào)函數(shù)

4.3奇函數(shù)與偶函數(shù)

4.4周期函數(shù)

熟練掌握實數(shù)域及性質(zhì)；掌握絕對值不等式；掌握鄰域、上確界、下確界概念以及確界原理；牢固掌握函數(shù)的復(fù)合法則、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及某些特性(單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等)。

1.數(shù)列極限概念

2.收斂數(shù)列的性質(zhì)

3.收斂數(shù)列存在的條件

理解數(shù)列極限的定義；理解收斂數(shù)列的若干性質(zhì)；熟練掌握幾種求數(shù)列極限的方法；掌握數(shù)列收斂的條件(單調(diào)有界原理、迫斂法則、柯西準(zhǔn)則等)。

1．函數(shù)極限的概念

2．函數(shù)極限的性質(zhì)

3．函數(shù)極限存在的條件

4．兩個重要的極限

5．無窮小量與無窮大量

5.1無窮小量

5.2無窮小量階的比較

5.3無窮大量

5.4曲線的漸近線

熟練掌握函數(shù)極限的概念；掌握函數(shù)極限的若干性質(zhì)；掌握函數(shù)極限存在的條件；熟練應(yīng)用兩個重要的極限；掌握無窮小量與無窮大量的定義、性質(zhì)和階的比較。

1．連續(xù)性的概念

1.1函數(shù)在一點的連續(xù)性

1.2間斷點及其分類

1.3閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

2．連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

2.1連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)

2.3反函數(shù)的連續(xù)性

3．初等函數(shù)的連續(xù)性

3.1指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性

2.2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)

2.4一致連續(xù)性

3.2初等函數(shù)的連續(xù)性

熟練掌握函數(shù)在一點連續(xù)的定義和等價定義；熟練掌握間斷點及間斷點的分類；熟練掌握函數(shù)在一點連續(xù)的性質(zhì)及其在區(qū)間上連續(xù)性質(zhì)；熟練掌握初等函數(shù)的連續(xù)性

1.導(dǎo)數(shù)的概念

1.1導(dǎo)數(shù)的定義

2.求導(dǎo)法則

2.1導(dǎo)數(shù)的四則運算

1.2導(dǎo)函數(shù)1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義

2.2反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2.3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2.4基本求導(dǎo)法則與公式

3.參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

4.高階導(dǎo)數(shù)

5.微分

5.1微分的概念

5.2微分的運算法則

5.3高階微分

5.4微分在近似計算中的應(yīng)用

熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義；熟練掌握求導(dǎo)法則和求導(dǎo)公式；會求各類函數(shù)(復(fù)合函數(shù)、參變量函數(shù)、隱函數(shù)、冪指函數(shù))的導(dǎo)數(shù)和部分函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(萊布尼茨公式)；掌握微分的概念；了解一元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微之間的關(guān)系。

1.拉格朗日中值定理和函數(shù)的單調(diào)性

1.1羅爾中值定理與拉格朗日中值定理2.柯西中值定理和不定式極限

1.2單調(diào)函數(shù)

2.1柯西中值定理

3.函數(shù)的極值與最值

3.1極值判別

4.函數(shù)的凸性與拐點

2.2不定式極限

3.2最大值與最小值了解微分中值定理；會運用洛必達法則求極限；會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值；了解如何判定函數(shù)的凹凸性及拐點。

1.不定積分的概念與基本積分公式

1.1原函數(shù)與不定積分

2.換元積分法與分部積分法

2.1換元積分法

1.2基本積分表

2.2分部積分法

3.有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分

3.1有理函數(shù)的不定積分

3.2三角函數(shù)有理式的不定積分

3.3某些簡單無理函數(shù)的不定積分

理解原函數(shù)與不定積分的概念；熟練運用基本積分公式；熟練掌握換元積分法、分部積分法；掌握有理函數(shù)積分步驟，并會求可化為有理函數(shù)的不定積分。

1.定積分的概念

2.牛頓-萊布尼茨公式

3.可積條件

4.定積分的性質(zhì)

4.1定積分的基本性質(zhì)

4.2積分中值定量

5.微積分基本定理和定積分的計算

5.1變限積分與原函數(shù)的存在性

5.2換元積分法與分部積分法掌握定積分的定義、性質(zhì)和可積條件；會用定義進行一些定積分的計算；熟練掌握微積分基本定理；熟練掌握換元積分法與分部積分法計算定積分。

1.平面圖形的面積

2.由截面面積求體積

3.平面曲線的弧長與曲率

3.1平面曲線的弧長

3.2平面曲線的曲率

4.旋轉(zhuǎn)曲面的面積

4.1微元法

4.2旋轉(zhuǎn)曲面的面積會計算各種平面圖形面積；會由截面面積求立體體積和旋轉(zhuǎn)體的體積；會利用定積分求平面曲線的弧長與曲率和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。

以上就是2023年湖北師范大學(xué)文理學(xué)院普通專升本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱的全部內(nèi)容了，考試大綱可以幫助報考該專業(yè)的考生熟悉考試形式以及考點哦！大家要抓緊時間備考了！

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