2019年湖北第二師范學(xué)院普通專升本《高等數(shù)學(xué)》詳細(xì)考試大綱

2019年湖北第二師范學(xué)院普通專升本《高等數(shù)學(xué)》詳細(xì)考試大綱

二、考試方式：閉卷
三、考試時間：90分鐘
四、試卷結(jié)構(gòu)：總分100分，其中單項選擇題24分，填空題18分，計算題48分，分析應(yīng)用題10分。
五、參考書目
《高等數(shù)學(xué)》（第七版，上、下冊）同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室，高等教育出版社；

《高等數(shù)學(xué)》（第三版，上、下冊）林偉初 郭安學(xué)主編，復(fù)旦大學(xué)出版社。
六、考試的基本要求
要求考生比較系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。
七、考試范圍
考核知識及要求
（一）函數(shù)、極限、連續(xù)

1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。
2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
3. 了解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。
4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。
5. 了解極限的概念，了解函數(shù)左極限與右極限的概念，掌握函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。
6. 掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則，會運用它們進(jìn)行一些基本的判斷和計算。
7. 掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限。
8. 了解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的階的比較方法，會用等價無窮小求極限。
9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。
10. 掌握連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并會應(yīng)用這些性質(zhì)證明相關(guān)問題。
（二）一元函數(shù)微分學(xué)
考試要求
1. 了解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，掌握函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
4.會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。
5.理解并會應(yīng)用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
6.了解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用。
7.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點。
8.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。
（三）一元函數(shù)積分學(xué)
1. 理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)。
2. 熟練掌握不定積分的基本積分公式，掌握不定積分的直接積分法、換元積分法與分部積分法。
3、理解定積分的概念。掌握定積分的性質(zhì)。
4、理解積分上限函數(shù)的概念，會求它的導(dǎo)數(shù)。
5、理解牛頓－萊布尼茲公式。掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
6、會用定積分表達(dá)和計算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積）。
（四）常微分方程
1. 掌握常微分方程及其常微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2. 掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的解法。
3. 了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。
4. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。



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