來源：湖北自考網
時間：2012-08-08
高考2013年數學復習資料：函數的單調性解析
知識要點：
1.函數單調性的定義：
設函數f(x)在定義域的某個區(qū)間D上，若對于任意x1,x2∈D，當x1f(x2))，則函數f(x)在區(qū)間D上為增(減)函數。
定義的變形：
(1)設任意x1,x2∈D， ->0←→f(x)在D上是增函數。
(2)設任意x1,x2∈D，(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0←→f(x)在D上是增函數。
2.判斷函數單調性的常用方法：
(1)證明一個函數的單調性的方法：定義法，導數法；
(2)判斷一個函數的單調性的常用方法：定義法，導數法，圖象法，化歸常見函數法，運用復合函數單調性規(guī)律。
3.常用復合函數單調性規(guī)律：
(1)若函數f(x),g(x)在區(qū)間D上均為增(減)函數，則函數f(x)+g(x)在區(qū)間D上仍為增(減)函數。
(2)若函數f(x)在區(qū)間D上為增(減)函數，則函數-f(x)在區(qū)間D上為減(增)函數。
(3)復合函數f[g(x)]的單調性的判斷分兩步：Ⅰ考慮函數f[g(x)]的定義域；
Ⅱ利用內層函數t=g(x)和外層函數y=f(t)確定函數f[g(x)]的單調性，法則是“同增異減”，即內外函數單調性相同時為增函數，內外層函數單調性相反時為減函數。典型例題：
例1：確定下列函數的單調區(qū)間：
(1)y=x2-3x+-
解：x∈R
(x--)2-2(x0)
(x+-)2-2(x<0)
由二次函數圖象可知y在(-∞,--)和(0,-)上為減函數，在(--,0)和(-,+∞)上為減函數。
說明：利用絕對值的意義，分類去掉絕對值化歸為常見函數是解題的關鍵。注意當一個函數在多個區(qū)間上具有相同的單調性時，這多個區(qū)間之間不能使用“或”以及“∪”。
結束
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