2007年湖北工業(yè)大學(xué)普通專升本《微積分》考試大綱

第一章：函數(shù)與Mathematica入門
1.1 集合 掌握集合運算，理解鄰域的概念。
1.2 函數(shù) 理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。理解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。
1.3 經(jīng)濟學(xué)中常用的函數(shù) 掌握常用的經(jīng)濟函數(shù),會建立簡單的經(jīng)濟問題的函數(shù)關(guān)系式。
第二章：極限與連續(xù)
2.1 極限 了解數(shù)列極限及函數(shù)極限的概念和性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則,會用變量代換求簡單復(fù)合函數(shù)的極限，了解極限存在的兩個準則(夾逼準則和單調(diào)有界準則)，連續(xù)性掌握兩個重要極限,并會用它們求相關(guān)的極限。
2.2 函數(shù)的連續(xù)性 理解函數(shù)的連續(xù)性的概念，了解函數(shù)間斷點的概念，會判斷函數(shù)的連續(xù)性及間斷點的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和有界性理、零點定理和介值定理)。
2.3 無窮小的比較 了解無窮大量和無窮小量的有關(guān)概念及性質(zhì)，了解無窮小量的比較方法，會用等價無窮小求極限。
第三章：導(dǎo)數(shù)與微分
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
3.2 求導(dǎo)法則和基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式 掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,掌握初等函數(shù)的一階,二階導(dǎo)數(shù)的求法,了解幾個常見的函數(shù)( )的n階導(dǎo)數(shù)的一般表達式。
3.3 微分的概念 理解微分的概念,理解函數(shù)的可微性,可導(dǎo)性及連續(xù)性的關(guān)系,了解微分四則運算法和一階微分的形式不變性。
第四章：中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
4.1 中值定理 了解羅爾(Rolle)中值定理,拉格朗日(Lagrange) 中值定理及柯西(Cauchy)中值定理。
4.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 會用洛必達(L’Hospital)法則求不定式的極限，理解函數(shù)的極值的概念,掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。
4.3 泰勒公式 了解泰勒(Taylor)定理及用多項式逼近函數(shù)的思想。
4.4 函數(shù)的最大值和最小值 會求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。
4.5 函數(shù)的凹凸性與拐點 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會求拐點。
4.6 函數(shù)圖形的描繪 會描繪一些簡單函數(shù)的圖象(包括水平和鉛直漸近線)。
4.7 曲率 知道弧微分及曲率的概念，能利用公式進行簡單計算。
第五章：導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用
5.1 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用 理解邊際函數(shù)與彈性函數(shù)的概念,會求常用經(jīng)濟函數(shù)的邊際函數(shù)(如邊際成本,邊際收益.邊際利潤)或彈性函數(shù)(如需求價格彈性等)。
5.2 函數(shù)極值在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用舉例 會在經(jīng)濟管理問題中進行邊際分析,彈性分析,會求解經(jīng)濟管理問題中的最大值與最 小值的應(yīng)用問題 (如求最大利潤或最小成本)，了解庫存管理問題及復(fù)利問題,會求解簡單的應(yīng)用問題(如最優(yōu)訂購批量.最優(yōu)訂購次數(shù),最優(yōu)進貨周期,連續(xù)復(fù)利等)。
第六章：不定積分
6.1 不定積分的概念 理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的基本積分公式。
6.2 換元積分法 掌握不定積分的第一、第二換元積分法。
6.3 分部積分法 掌握不定積分的分部積分法。
第七章：定積分
7.1 定積分的概念 理解定積分的概念及幾何意義。
7.2 定積分的性質(zhì) 了解定積分的基本性質(zhì)和積分中值定理。
7.3 微積分基本公式 理解上限變量函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式。
7.4 定積分的換元法 掌握定積分的換元積分法。
7.5 定積分的分部積分法 掌握定積分的分部積分法。
7.7 廣義積分 了解兩類反常積分及其收斂性的概念和計算。
第八章：定積分的應(yīng)用
8.1 平面圖形的面積 理解并掌握實際問題中建立定積分表達式的元素法（微元法），會建立簡單的平面圖形的面積的定積分表達式。
8.2 體積 會建立簡單的旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達式。
8.3 平面曲線的弧長 知道平面曲線弧長的計算方法。
8.4 定積分在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用舉例 會用定積分求解經(jīng)濟應(yīng)用問題（如：由邊際函數(shù)求總量函數(shù)）。
第九章：微分方程
9.1 微分方程基本概念 了解微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。
9.2 一階微分方程 掌握可分離變量微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程的求解方法。
9.3 可降階的高階微分方程 會用降階法解下列三種類型高階微分方程： , , 。
9.4 二階常系數(shù)線性微分方程 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，會求解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。
9.5 差分方程簡介 了解差分方程的有關(guān)基本概念，會解一階常系數(shù)齊次線性差分方程,會解簡單的一階常系數(shù)非齊次線性差分方程，會解二階常系數(shù)差分方
9.6 微分方程在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用舉例 會建立微分方程、差分方程的模型，解決簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。
第十章：無窮級數(shù)
10.1 常數(shù)項級數(shù) 理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散的概念以及收斂級數(shù)和的概念，了解無窮級數(shù)的基本性質(zhì)和收斂的必要條件。
10.2 正項級數(shù)的斂散性判別法 了解正項級數(shù)的比較審斂法，掌握幾何級數(shù)和P一級數(shù)的斂散性，掌握正項級數(shù)的比值審斂法和根值審斂法。了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，了解絕對收斂與條件收斂的概念及二者的關(guān)系。
10.3 冪級數(shù) 會求簡單冪級數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間及收斂域，了解冪級數(shù)在其收斂域內(nèi)的基本性質(zhì)，會求簡單的冪級數(shù)的和函數(shù)。
10.4 泰勒級數(shù) 會用 的馬克勞林(Maclourin)展開式，將一些簡單的函數(shù)展開成冪級數(shù)。了解無窮級數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用。
第十一章：多元函數(shù)微積分學(xué)
11.1 空間解析集合 了解空間直角坐標系的有關(guān)概念，會求空間兩點間的距離。了解曲面及其方程的概念和常用二次曲面及其圖形，了解平面及其方程。
11.2 多元函數(shù) 理解二元函數(shù)的概念及幾何意義，了解多元函數(shù)的概念。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念及有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
11.3 偏導(dǎo)數(shù) 理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握偏導(dǎo)數(shù)計算方法。
11.4 全微分 理解二元函數(shù)全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，掌握全微分的計算方法。
11.5 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和隱函數(shù)求導(dǎo)公式 掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求多元復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。會求由一個方程確定的多元隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。
多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 理解二元函數(shù)極值與條件極值概念，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求解簡單的最大值和最小值問題。
二重積分 了解二重積分的概念、幾何意義及二重積分性質(zhì)，掌握二重積分在直角坐標下的計算方法，會在極坐標下計算簡單的二重積分。會用多元函數(shù)的微積分知識解決簡單的經(jīng)濟問題。