湖北工業(yè)大學(xué)2007年普通“專升本”高等數(shù)學(xué)考試大綱

高等數(shù)學(xué)》考試大綱
　　第一章：函數(shù)與極限
　　1.1 映射與函數(shù)
　　1.2 數(shù)列的極限
　　1.3 函數(shù)的極限
　　1.4 無窮小與無窮大
　　1.5 極限運(yùn)算法則
　　1.6 極限存在準(zhǔn)則
　　1.7 無窮小的比較
　　1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
　　1.9 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性
　　1.10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　　基本要求：理解函數(shù)的概念；了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性；理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式；理解極限的概念；掌握極限四則運(yùn)算法則；了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則）。會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限；了解無窮小、無窮大以及無窮小比較階的概念、會(huì)用等價(jià)無窮小求極限；理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念；了解間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型；了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大值最小值定理）。
　　第二章：導(dǎo)數(shù)與微分
　　2.1 導(dǎo)數(shù)概念
　　2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　2.3 高階導(dǎo)數(shù)
　　2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 相關(guān)變化率
　　2.5 函數(shù)的微分
　　基本要求：理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；能用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量；掌握導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法。掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；了解幾個(gè)常見的函數(shù)( )的n階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式；掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法；會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
　　第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
　　3.1 微分中值定理
　　3.2 洛必達(dá)法則
　　3.3 泰勒公式
　　3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
　　3.5 函數(shù)的極值與最大值最小值
　　基本要求：理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理；理解函數(shù)的極值概念，并掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法；會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)凹凸；會(huì)求拐點(diǎn)；會(huì)描繪函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸近線）。會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問題；會(huì)用羅必達(dá)（L’Hospital）法則求不定式的極限。
　　第四章：不定積分
　　4.1 不定積分的概念與性質(zhì)
　　4.2 換元積分法
　　4.3 分部積分法
　　4.4 有理函數(shù)的積分
　　基本要求：理解不定積分的概念及性質(zhì)；掌握不定積分的基本公式，不定積分的換元法和分部積分法；會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分。
　　第五章：定積分
　　5.1 定積分的概念與性質(zhì)
　　5.2 微積分基本公式
　　5.3 定積分的換元法和分部積分法
　　5.4 反常積分
　　基本要求：理解定積分的概念及性質(zhì)；理解變上限的定積分定義的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓（Newton）一萊布尼茲（Leibniz）公式；掌握定積分的換元法和分部積分法；了解廣義積分的概念。
　　第六章：定積分的應(yīng)用
　　6.1 定積分的元素法
　　6.2 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用
　　基本要求：掌握用定積分來表達(dá)一些幾何量與常見物理量（如面積、體積、弧長(zhǎng)等）的方法。
　　第七章：空間解析幾何與向量代數(shù)
　　7.1 向量及其線性運(yùn)算
　　7.2 數(shù)量積 向量積 混合積
　　7.3 曲面及其方程
　　7.4 空間曲線及其方程
　　7.5 平面及其方程
　　7.6 空間直線及其方程
　　基本要求：理解空間直角坐標(biāo)系。理解向量的概念及其表示；掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積）。了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件；掌握單位向量，方向余弦，向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法；掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題；理解曲面及其方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影。
　　第八章：多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
　　8.1 多元函數(shù)的基本概念
　　8.2 偏導(dǎo)數(shù)
　　8.3 全微分
　　8.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　8.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
　　基本要求：理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念，以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分等概念，了解二元函數(shù)偏導(dǎo)存在性，可微性與連續(xù)性之間的關(guān)系；了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法；掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)；會(huì)求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)；了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線，會(huì)求出它們的方程。
　　第九章：重積分
　　9.1 二重積分的概念與性質(zhì)
　　9.2 二重積分的計(jì)算法
　　基本要求：理解二重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)；掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。
　　第十章：曲線積分
　　10.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分
　　10.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分
　　10.3 格林公式及其應(yīng)用
　　基本要求：理解兩類曲線積分的概念。了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系；會(huì)計(jì)算兩類曲線積分；掌握格林（Green）公式。會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。
　　第十一章：無窮級(jí)數(shù)
　　11.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
　　11.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
　　11.3 冪級(jí)數(shù)
　　11.4 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
　　基本要求：理解無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念。了解無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件；掌握幾何級(jí)數(shù)和P-級(jí)數(shù)的收斂性；了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法；掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法；了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理；了解無窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及關(guān)系；了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；掌握較簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)域的求法；了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；會(huì)利用 的麥克勞林(Maclaurin)展開式將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)間接展開為冪級(jí)數(shù)。
　　第十二章：微分方程
　　12.1 微分方程的基本概念
　　12.2 可分離變量的微分方程
　　12.3 齊次方程
　　12.4 一階線性微分方程
　　12.5 全微分方程
　　12.6 可降階的高階微分方程
　　12.7 高階線性微分方程
　　12.8 常系數(shù)齊次線性微分方程
　　12.9 常系數(shù)非齊次線性微分方程
　　基本要求：了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念；掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法；會(huì)解齊次方程和伯努利（Bernoulli）方程并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解方程的思想，會(huì)解全微分方程；會(huì)用降階法解下列方程： ， ， ；理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；會(huì)求自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與乘積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解；會(huì)用微分方程解一些簡(jiǎn)單的幾何和物理問題。