2010年《高等數(shù)學(一)》自考復習指導(4)

　?。ㄒ唬┒嘣瘮?shù)微分學

　　1、知識范圍

　?。?）多元函數(shù)

　　多元函數(shù)的定義 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念

　　（2）偏導數(shù)與全微分

　　偏導數(shù) 全微分 二階偏導數(shù)

　?。?）復合函數(shù)的偏導數(shù)

　?。?）隱函數(shù)的偏導數(shù)

　　（5）二元函數(shù)的無條件極值與條件極值

　　2、要求

　　（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會求二次函數(shù)的表達式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念（對計算不作要求）。

　?。?）理解偏導數(shù)概念，了解偏導數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

　?。?）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)計算方法。

　　（4）掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。

　?。?）會求二元函數(shù)的全微分。

　　（6）掌握由方程 所確定的隱函數(shù) 的一階偏導數(shù)的計算方法。

　?。?）會求二元函數(shù)的無條件極值。會用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。

　　（二）二重積分

　　1、知識范圍

　?。?）二重積分的概念

　　二重積分的定義二重積分的幾何意義

　?。?）二重積分的性質(zhì)

　?。?）二重積分的計算

　?。?）二重積分的應用

　　2、要求

　?。?）理解二重積分的概念及其性質(zhì)。

　?。?）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

　?。?）會用二重積分解決簡單的應用問題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量）。

　　六、無窮級數(shù)

　?。ㄒ唬?shù)項級數(shù)

　　1、知識范圍

　?。?）數(shù)項級數(shù)

　　數(shù)項級數(shù)的概念 級數(shù)的收斂與發(fā)散 級數(shù)的基本性質(zhì) 級數(shù)收斂的必要條件

　?。?）正項級數(shù)收斂性的判別法

　　比較判別法 比值判別法

　　（3）任意項級數(shù)交錯級數(shù) 絕對收斂 條件收斂 萊布尼茨判別法

　　2、要求

　　（1）理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)。

　?。?）掌握正項級數(shù)的比值判別法。會用正項級數(shù)的比較判別法。

　?。?）掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與級數(shù)的收斂性。

　　（4）了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

　?。ǘ﹥缂墧?shù)

　　1、知識范圍

　?。?）冪級數(shù)的概念

　　收斂半徑 收斂區(qū)間

　?。?）冪級數(shù)的基本性質(zhì)

　?。?）將簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)

　　2、要求

　?。?）了解冪級數(shù)的概念。

　　（2）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項求導與逐項積分）。

　　（3）掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）的方法。

　?。?）會運用麥克勞林（Maclaurin）公式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)。

　　七、常微分方程

　?。ㄒ唬┮浑A微分方程

　　1、知識范圍

　?。?）微分方程的概念

　　微分方程的定義 階 解 通解 初始條件 特解

　　（2）可分離變量的方程

　?。?）一階線性方程

　　2、要求

　?。?）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

　?。?）掌握可分離變量方程的解法。

　　（3）掌握一階線性方程的解法。

　?。ǘ┛山祪r方程

　　1、知識范圍

　?。?） 型方程

　　（2） 型方程

　　2、要求

　　（1）會用降階法解 型方程。

　?。?）會用降階法解 型方程。

　?。ㄈ┒A線性微分方程

　　1、知識范圍

　　（1）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)

　?。?）二階常系數(shù)齊次線性微分方程

　　（3）二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

　　2、要求

　?。?）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

　?。?）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

　　（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

　　考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

　　試卷總分：150分

　　考試時間：150分鐘

　　考試方式：閉卷，筆試

　　試卷內(nèi)容比例：

　　函數(shù)、極限和連續(xù) 約15%

　　一元函數(shù)微分學 約25%

　　一元函數(shù)積分學 約20%

　　多元函數(shù)微積分（含向量代數(shù)與空間解析幾何） 約20%

　　無窮級數(shù) 約10%

　　常微分方程 約10%

　　試卷題型比例：

　　選擇題 約15%

　　填空題 約25%

　　解答題 約60%

　　試題難易比例：

　　容易題 約30%

　　中等難度題 約50%

　　較難題 約20%