自考微分幾何試題_浙江省2008年1月自考試卷

浙江省2008年1月高等教育自學(xué)考試微分幾何試題

湖北自考網(wǎng)10月29日整理
課程代碼：10022
一、判斷題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
判斷下列各題，正確的在題后括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)的打“×”。
1.空間曲線的曲率與撓率完全確定了空間曲線的位置.(　　　)
2.曲線 = (s)為一般螺線的充要條件為（ ）=0.(　　　)
3.曲面在任一點(diǎn)有且僅有二個(gè)主方向.(　　　)
4.曲面上的曲紋坐標(biāo)網(wǎng)為曲率線網(wǎng)的充要條件為F =M =0.(　　　)
5.曲面上拋物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的杜邦指標(biāo)線是一對(duì)平行直線.(　　　)
6.曲面上的曲線為曲率線的充要條件為沿此曲線的法線組成一可展曲面.(　　　)

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。
1.向量函數(shù) (t)具有固定方向的充要條件是___________.
2.與主(武漢自考)法線垂直的平面稱為___________.
3.曲面上的直線一定是測(cè)地線，也是___________.
4.可展曲面的高斯曲率___________.
5.曲面三個(gè)基本形式之間有關(guān)系式___________.
6.曲面上圓點(diǎn)的第一、第二類基本量滿足關(guān)系___________（L、M、N不全為零）.

三、完成下列各題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
1.求曲線 ={ }的弧長(zhǎng).
2.證明曲線 {asin2t, sin 2t,acos t}=的法平面過坐標(biāo)原點(diǎn).
3.證明曲面 ={u,v,sin u+cos(u+v)}上任意點(diǎn)都是正則點(diǎn).
4.求橢圓柱面 ={acos u, bsin u, v}的切平面方程.
5.判斷I=(u2+1)du2-2(u+v)dudv+(v2+1)dv2能不能作為曲面的第一基本形式，給出理由.
6.證明直紋面 ={ucos v,usin v,au+bv}(b≠0)不是可展曲面.
四、完成下列各題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）
1.求圓柱螺線 (t)={acos t, asin t,bt }的曲率與撓率.
2.設(shè)曲線(C)： = (s)，k≠0，求向量 (s)，使得
 .
3.求曲面 ={ucos v,usin v, u2}的第二基本形式.
4.求環(huán)面 ={(b+asin u)cos v,(b+asin u)sinv, acos u}(0≤u≤2π,0≤v≤2π)的第一基本量及其曲面面積.