高等數(shù)學試題_全國2009年1月自考試卷

一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1.設f（1-cos x）=sin2x, 則f（x）=（　　?。?
A.x2+2x B.x2-2x
C.-x2+2x  D.-x2-2x
2.設f（x）= ，則 =（　　?。?BR>A.-1 B.1
C.0 D.不存在
3.下列曲線中為凹的是（　　?。?BR>A.y=ln（1+x2）, （-∞，+∞） B.y=x2-x3, （-∞,+∞）
C.y=cosx, （-∞, +∞） D.y=e-x, （-∞,+∞）
4. （　　?。?BR>A.  B.π
C.1 D.0
5.設生產(chǎn)x個單位的總成本函數(shù)為C（x）= ，則生產(chǎn)6個單位產(chǎn)品時的邊際成本是（　　?。?BR>A.6 B.20
C.21 D.22

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
6.函數(shù)y= 的定義域是___________.
7.  ___________.
8.  ___________.
9. = ___________.
10.設函數(shù)f（x）=ekx在區(qū)間[-1，1]上滿足羅爾定理的條件，則k=___________.
11.曲線y= 的水平漸近線是___________.
12.曲線y=cos4x在x= 處的切線方程是___________.
13.  ___________.
14.微分方程 的通解是___________.
15.設z= ，則 =___________.

三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
16．求極限 .
17．設y= ，求 .
18．求不定積分 .
19．設z=arctan ，求 .
20．設隱函數(shù)z（x,y）由方程x+2y+z=2 所確定，求 .

四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
21．設y=lncos ，求 .
22．計算定積分 I= .
23．計算二重積分I= ，其中D是由直線x=0, y=0及x+y=3所圍成的閉區(qū)域.
五、應用題（本大題共9分）
24．設曲線l的方程為y=alnx（a>0），曲線l的一條切線l1過原點，求
（1）由曲線l,切線l1以及x軸所圍成的平面圖形的面積S；
（2）求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積V.

六、證明題（本大題共5分）
25．設f（x）在[a, b]上具有連續(xù)的導數(shù),a<b, 且f（a）=0,
證明：當x∈[a,b]時，有|f（x）|≤ .