自考全國(guó)2008年10月高等數(shù)學(xué)（工本）試題

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自考全國(guó)2008年10月高等數(shù)學(xué)（工本）試題
課程代碼：00023
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1.設(shè)向量a={2，1，-1}與y軸正向的夾角為β，則β滿足( )
A.0<β< B.β=
C.<β<π D.β=π
2.若fx(x0，y0)=fy(x0，y0)=0，則點(diǎn)(x0，y0)一定是函數(shù)f (x，y)的( )
A.駐點(diǎn) B.極大值點(diǎn)
C.極小值點(diǎn) D.極值點(diǎn)
3.設(shè)積分區(qū)域D是由直線x=y，y=0及x=所圍成，則二重積分的值為( )
A. B.
C. D.
4.下列微分方程中為線性微分方程的是( )
A. B.
C. D.
5.在下列無(wú)窮級(jí)數(shù)中，收斂的無(wú)窮級(jí)數(shù)是( )
A. B.
C. D.

二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
6.已知向量a={-1，3，-4}和b={2，0，1}，則3a+b=_________.
7.設(shè)函數(shù)z=2x2-3y2，則全微分dz=_________.
8.設(shè)積分區(qū)域D:x2+y2≤4，則二重積分在極坐標(biāo)下化為二次積分為_________.
9.微分方程y″+y=8的一個(gè)特解y*=_________.
10.無(wú)窮級(jí)數(shù)1+1+的和為_________.
三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
11.求過點(diǎn)（3，3，-2）并且與平面2x-y+z-3=0垂直的直線方程.
12.求空間曲線L：x=2t，y=t2，z=t3在點(diǎn)（2，1，1）處的法平面方程.
13.求函數(shù)f (x，y，z)=x2-y+z2在點(diǎn)P（2，-1，2）處沿方向L={2，-1，2}的方向?qū)?shù).
14.已知函數(shù)z=f (2x+y，x-3y)，其中f具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，求.
15.計(jì)算積分I=
16.計(jì)算三重積分，其中積分區(qū)域Ω是由x2+y2=2，z=0及z=2所圍成.
17.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，其中C是圓周x2+y2=1.
18.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，其中C為曲線y=x2從點(diǎn)（0，0）到（1，1）的一段弧.
19.求微分方程y″-2y′-3y=0的通解.
20.已知曲線y=f (x)上任意點(diǎn)（x，y）處的切線斜率為y-x，且曲線過原點(diǎn)，求此曲線方程.
21.判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性.
22.求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.
四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
23．求函數(shù)f (x，y)=x2+xy+y2-6x-3y的極值.
24．求錐面z=被柱面z2=2x所割下部分的曲面面積S.
25．將函數(shù)f (x)=展開為x的冪級(jí)數(shù).

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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