2008年1月浙江自學(xué)考試試題實變函數(shù)與泛函分析初步試卷

湖北自考網(wǎng) 來源：時間：2008-11-09 15:39:29

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浙江省2008年1月高等教育自學(xué)考試
實變函數(shù)與泛函分析初步試題
課程代碼：10023
一、單項選擇題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1.設(shè)Q是I=［0，1］中有理數(shù)的全體，從R1來看，邊界Q=（）
A.I B.Q
C.I＼Q D.φ
2.設(shè)R是實數(shù)集，P是Cantor三分集，x∈P，下列敘述正確的是（）
A.x是P的內(nèi)點(diǎn) B.x是P的外點(diǎn)
C.x是P的界點(diǎn) D.x是P的孤立點(diǎn)
3.設(shè)f(x)在閉集ERn上R可積，I1=(R)，I2=(L)，則有（）
A.I1＜I2 B.I1=I2
C.I1＞I2 D.不能比較
4.設(shè)An(n=1，2，…)是一列遞增集合，F(xiàn)=，則F與G的外測度滿足（）
A.m*F＜m*G B.m*F=m*G
C.m*F＞m*G D.不能比較
二、判斷題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
判斷下列各題，正確的在題后括號內(nèi)打“√”，錯的打“×”。
1.完全集是沒有鄰接余區(qū)間的閉集.（）
2.Cantor三分集中必含有內(nèi)點(diǎn).（）
3.外測度為零的集是可測集.（）
4.設(shè)f(x)=0 a. e. 于E,則=0.（）
5.設(shè)f(x)是［a，b］上有界變差函數(shù)，則f′(x)在［a，b］上可積.（）
6.y=f(x)在［a，b］滿足Lipschitz條件，則y=f(x)在［a，b］能表示為兩個增函數(shù)之差.（）
三、填空題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
1.設(shè)An(n=1，2，…)是一列集合，則=_________.
2.設(shè)A2n-1=［0，］， A2n=［0,n］，n=1，2，…，則=_________.
3.設(shè)Sn=(n，+∞)，則=_________.
4.設(shè)f(x)=，則x∈R＼Q，f(x)在x的振幅ω(x，f) =_________.
5.設(shè)h(x)與g(x)是E上兩個非負(fù)實函數(shù)，它們分別是某個實函數(shù)的正部與負(fù)部的充分必要條件是_________.
6.設(shè)f(x)是ERn上實函數(shù)，則對任意實數(shù)a，=_________.
7.設(shè)E是函數(shù)f(x)=的圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，從R2來看，閉包=_________.
8.設(shè)Gn=(-1-，1+)，n=1，2，…，則=_________.
9.設(shè)fn(x)=，則=_________.
10.設(shè)I1,I2分別是Rp，Rq的區(qū)間， E=I1×I2，當(dāng)xI1，則截面Ex=_________.
四、完成下列各題（本大題共3小題，第1與第2小題各8分，第3小題10分，共26分）1.設(shè)f(x)是［a，b］上可微函數(shù)，證明f′(x)在［a，b］上可測.
2.證明.
3.設(shè)f(x)是［0，1］上有界變差函數(shù)且在x=0連續(xù),如果對任意的1＞ε＞0，f(x)在［ε，1］上絕對連續(xù),證明f(x)在［0，1］上絕對連續(xù).

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......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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