全國2007年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題歷年試卷

湖北自考網(wǎng) 來源：時(shí)間：2008-11-09 15:37:25

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全國2007年1月高等教育自學(xué)考試
線性代數(shù)試題
課程代碼：02198
試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，R（A）表示矩陣A的秩。
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。
1．二階行列式≠0的充分必要條件是（　　　）
A．k≠-1 B．k≠3
C．k≠-1且k≠3 D．k≠-1或≠3
2．設(shè)A為三階矩陣，|A|=a≠0，則其伴隨矩陣A*的行列式|A*|=（　　?。?br>A．a(chǎn) B．a(chǎn)2
C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)4
3．設(shè)A、B為同階可逆矩陣，則以下結(jié)論正確的是（　　?。?br>A．|AB|=|BA| B．|A+B|=|A|+|B|
C．（AB）-1=A-1B-1 D．（A+B）2=A2+2AB+B2
4．設(shè)A可逆，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　?。?br>A．存在B使AB=E B．|A|≠0
C．A相似于對(duì)角陣 D．A的n個(gè)列向量線性無關(guān)
5．矩陣A=的逆矩陣的（　　　）
A． B．
C． D．
6．設(shè)α1=[1，2，1]，α2=[0，5，3]，α3=[2，4，2]，則向量組α1，α2，α3的秩是（　　?。?br>A．0 B．1
C．2 D．3
7．設(shè)α1，α2是非齊次方程組Ax=b的解，β是對(duì)應(yīng)的齊次方程組Ax=0的解，則Ax=b必有一個(gè)解是（　　　）
A．α1+α2 B．α1-α2
C．β+α1+α2 D．β+
8．若A=相似，則x=（　　　）
A．-1 B．0
C．1 D．2
9．若A相似于，則|A-E|=（　　?。?br>A．-1 B．0
C．1 D．2
10．設(shè)有實(shí)二次型f(x1,x2,x3)=，則f（　　?。?br>A．正定 B．負(fù)定
C．不定 D．半正定
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。
11．設(shè)A，B均為三階可逆陣，|A|=2，則|2B-1A2B|=_________.
12．在五階行列式中，項(xiàng)a21 a32 a45 a14 a53的符號(hào)為_________.
13．設(shè)A=，則A*=_________.
14．設(shè)三階方陣A等價(jià)于，則R（A）=_________.
15．設(shè)α1=[1，2，x],α2=[-2，-4，1]線性相關(guān)，則x=_________.
16．矩陣[1 -1 1]的秩為_________.
17．設(shè)λ0是可逆陣A的一個(gè)特征值，則A-2必有一個(gè)特征值是_________.
18.已知齊次方程組A4×5χ=0的基礎(chǔ)解系含有3個(gè)向量，則R（A）=_________.
19．已知三階矩陣A的三個(gè)特征值是-1，1，2，則|A|=_________.
20．二次型f(x1,x2,x3)=-2 x1x2+x2x3的矩陣是_________.
三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題8分，共48分）
21．求行列式
22．設(shè)A=
求（1）（A+2E）-1（A2-4E）
（2）（A+2E）-1（A-2E）
23．求向量組α1=[1，-1，2，4]，α2=[0，3，1，2]，α3=[3，0，7，14],α4=[1，-1，2，0]的秩，并求出向量組的一個(gè)最大線性無關(guān)組。
24．設(shè)有非齊次線性方程組
問a為何值時(shí)方程組無解？有無窮解？并在有解時(shí)求其通解.
25．設(shè)A=的特征值是λ1=λ2=2，λ3=4.
（1）求x;
（2）A是否相似于對(duì)角陣，為什么？

26．設(shè)二次型f(x1,x2,x3)=2（其中a>0）可通過正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)型，求參數(shù)a及所用的正交變換.
四、證明題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）
27．設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，證明α1+α2，α1-α2，α3也無關(guān).
28．設(shè)A為n階正定矩陣，B為n階半正定矩陣，證明A+B為正定矩陣.

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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