實(shí)變函數(shù)與泛函分析初步歷年試卷自考浙江2007年1月

湖北自考網(wǎng) 來源：時(shí)間：2008-11-08 15:39:06

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浙江省2007年1月高等教育自學(xué)考試
實(shí)變函數(shù)與泛函分析初步試題
課程代碼：10023
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題4分，共12分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。
1.可數(shù)個(gè)可數(shù)集的交集是（　　?。?/span>
A.空集 B.有限集
C.可數(shù)集 D.無法判定的
2.設(shè)E=［0，2］－（Q∩［1,3］），則mE=（　　?。?/span>
A.0 B.1
C.2 D.3
3.設(shè)P是Cantor集，則（　　　）
A.P與Rn對(duì)等，且P的測(cè)度為0 B.P與Rn對(duì)等，且P的測(cè)度為1
C.P與Rn不對(duì)等，P的測(cè)度為0 D.P與Rn不對(duì)等，P的測(cè)度為1
二、判斷題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
判斷下列各題，正確的在題后括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)的打“?”。
4.有理數(shù)集與無理數(shù)集一定是對(duì)等的.（　　　）
5.開集減去閉集后的差集一定是開集.（　　?。?/span>
6.不可數(shù)點(diǎn)集的外測(cè)度一定大于零.（　　　）
7.設(shè)f (x)在E上非負(fù)可積，en=E［f ≥n］，則.（　　　）
8.若f (x)在區(qū)間［0,1］上幾乎處處可導(dǎo)，則f (x)在區(qū)間［0,1］上幾乎處處有界.（　　?。?/span>
9.函數(shù)f (x)= 不是［0,1］上的有界變差函數(shù).（　　?。?/span>
三、填空題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。
10.設(shè)集列{An}兩兩不相交，則集列{An}的上限集為________________.
11.設(shè)An=(-,2-］，則________________.
12.若E與它的真子集對(duì)等，則E一定是無限集嗎？（只需填“是”或“否”即可）
答：________________.
13.設(shè)E是［0，1］－Q和［3，7］∩Q的并集，則mE=________________.
14.函數(shù)f (x)在E上幾乎處處有界是指________________.
15.設(shè)f (x)是可測(cè)集E上的函數(shù)，若δ>0，必有閉子集EδE，使f (x)是Eδ上的連續(xù)函數(shù)，且m(E-Eδ)<δ，則f (x)是E上的________________.
16.設(shè){f n(x)}是E上的非負(fù)可測(cè)函數(shù)列，且fn (x)≤fn+1(x)（n），則與一定相等嗎？（只需填“一定”或“不一定”即可）答：________________.
17.構(gòu)造［0,1］上的一個(gè)函數(shù)f (x)，使得f (x)在［0,1］上Lesbegue可測(cè)，但不是Lesbegue可積.例如f (x)=________________.
18.設(shè)f (x)=，則=________________.
19.函數(shù)f (x)= 在［0，1］上的全變差為________________.
四、完成下列各題(本大題共4小題，每小題9分，共36分)
20.構(gòu)造一個(gè)一一映射f:［0，1］→(0,1).
21.設(shè)I為全體無理數(shù)所成之集，令E=｛(x,y)|y=sin, x∈I｝，求E′，，.
22.證明可數(shù)點(diǎn)集的外測(cè)度為零.
23.利用，求證ln2=1-+-+….

......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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