全國(guó)2008年4月自考高等數(shù)學(xué)（工本）試題

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全國(guó)2008年4月自考高等數(shù)學(xué)（工本）試題
課程代碼：00023
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1．設(shè)函數(shù)f(x,y)在(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則fx(x0,y0)=（　　　）
A． B．
C． D．
2．設(shè)函數(shù)f(x,y)=(4x-x2) (6y-y2),則f(x,y)的一個(gè)駐點(diǎn)是（　　?。?br /> A．(2，6) B．（4，3）
C．（0，6） D．（0，3）
3．設(shè)f(u)是連續(xù)函數(shù)，區(qū)域D:x2+y2≤1，則二重積分（）dxdy=（　　?。?br /> A．2f(r2)dr B．2rf(r)dr
C．2f(r)dr D．4rf(r)dr
4．微分方程-5+6y=x2e3x的一個(gè)特解y*可設(shè)為（　　　）
A．（b0x2+b1x）e3x B．(b0x2+b1x)xe3x
C．(b0x2+b1x+b2)e3x D．(b0x2+b1x+b2)xe3x
5．若un≠0,k是常數(shù)，則級(jí)數(shù)（　　?。?br /> A．收斂 B．條件收斂
C．發(fā)散 D．?dāng)可⑿耘ck值有關(guān)
二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
6.在空間直角坐標(biāo)系中，Oxz平面上的曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面方程為_(kāi)_____________.
7.設(shè)函數(shù)z=e-xsin2y,則|（0，）=____________.
8.設(shè)∑為上半球面x2+y2+z2=1(z≥0)，則對(duì)面積的曲面積分=______________.
9.微分方程+4y=0的通解y=______________.
10.當(dāng)|x|＜1時(shí)，無(wú)窮級(jí)數(shù)的和函數(shù)為_(kāi)_____________.
三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
11.求與點(diǎn)P1(3,-1,2)和點(diǎn)P2(5,0,-1)的距離都相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程.
12.設(shè)函數(shù)z=,求.
13.設(shè)函數(shù)z=f(x,xy),其中f是可微函數(shù)，求和.
14.求函數(shù)f(x,y)=xy在點(diǎn)（2，3）處沿從點(diǎn)（2，3）到點(diǎn)（3，3+）的方向的方向?qū)?shù).
15.求曲面x2+2y2-3z=0在點(diǎn)（2，1，2）處的法線方程.
16.計(jì)算二重積分I=，其中D是頂點(diǎn)分別為(0,0)(1,1)(2,0)的三角形閉區(qū)域.
17.計(jì)算三重積分I=，其中是由平面x=2,y=2,z=2及坐標(biāo)面所圍成的閉區(qū)域.
18.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（2x-y+1）ds,其中L是直線y=x-1上點(diǎn)（0，-1）到點(diǎn)（1，0）的直線段.
19.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，其中L為圓周x2+y2=a2(a＞0)，沿逆時(shí)針?lè)较?
20.求微分方程+=的通解.
21.判斷級(jí)數(shù)是否收斂.如果收斂，是條件收斂還是絕對(duì)收斂？
22.設(shè)函數(shù)f(x)=x(0≤x≤)展開(kāi)成正弦級(jí)數(shù)為，求系數(shù)b7.

四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
23.求函數(shù)f(x,y)=x3+y3-3xy的極值.
24.求曲面z=x2+2y2及曲面z=6-2x2-y2所圍成的立體體積.
25.將函數(shù)f(x)=展開(kāi)成（x+2）的冪級(jí)數(shù).

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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