2007年10月自考試題近世代數浙江試卷
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浙江省2007年10月高等教育自學考試
近世代數試題
課程代碼：10025
一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.設集合A中含有3個元素，集合B中含有5個元素，那么，A與B的積集合A?B中含有___________個元素．( )
A.3 B.5
C.15 D.8
2.設A＝B＝R(實數集)，如果A到B的映射
：x→x2，x∈R，
則是從A到B的( )
A.滿射而非單射 B.單射而非滿射
C.一一映射 D.既非單射也非滿射
3.以下關系中，哪個是集合A的元間的等價關系？( )
A.A=R(實數集)，關系～：a～ba-b>0
B.A=R(實數集)，關系～：a～ba-b≥0
C.A=Z(整數集)，關系～：a～ba︱b
D.A=Z(整數集)，給定正整數n,關系～：a～ba≡b(mod n)
4.設S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以與(12)交換的所有元素有( )
A.(1)，(12) B.(12)，(13)，(23)
C.(1)，(123) D.S3中的所有元素
5.下列集合關于所給的運算不作成環(huán)的是( )
A實系數多項式全體Ｒ［x］關于多項式的加法與乘法
B.整數集Z關于數的加法和新給定的乘法"o"：m， n∈Z， mon＝1
C.復數域Ｃ上的n級矩陣全體Mn(Ｃ)關于矩陣的加法與乘法
D.Q(i)＝{a＋bi|a，b∈Q，i2＝－1}關于數的加法和乘法
二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
6.設Z7是模７的剩余類加群，那么Z7有___________個子群．
7.在５次對稱群S5中，σ＝(13)，τ＝(1243)-1(325)，那么στ＝___________(表示成若干個沒有公共數字的循環(huán)置換之積)．
8.如果G是一個含有10個元素的群，那么，根據Lagrange定理知，對于a∈G，元素a的階只可能是___________．
9.在3次對稱群S3中，H＝{(1)，(12)}是S3的一個子群，則(13)H＝___________．
10.設Z4＝{［0］，［1］，［2］，［3］}是以4為模的剩余類環(huán)，則Z4中的零因子是___________．
11.剩余類環(huán)Z11的可逆元有___________個.
12.設Z［x］是整系數多項式環(huán)，則Z［x］的理想(2,x)＝___________．
13.唯一分解環(huán)與歐氏環(huán)的關系是___________.
14.設Q為有理數域，S={+i}，則Q(S)=___________．
15. +在有理數域Q上的極小多項式是___________．
三、解答題（本大題共3小題，第16小題5分,第17，18小題各12分,共29分）
16.若A={a，b，c}對于代數運算“o”來說作成群，試作出A的代數運算表.
17.找出模14的剩余類環(huán)Z14的所有子環(huán)，這些子環(huán)是否都是理想？
18.設R=關于矩陣的加法和乘法構成一個環(huán)，I=，證明：I是R的理想，問商環(huán)R/I由哪些元素組成？
四、證明題（本大題共3小題，第19小題6分,第20，21小題各10分,共26分）
19.在整數環(huán)Ｚ中，證明：(3，7)=(1).
20.證明：若群Ｇ中的每個元都適合方程x2=e（其中e是群Ｇ的單位元），則Ｇ是交換群.
21.設R是主理想環(huán)，則N是R的非零極大理想的充要條件是N=(p)，其中p是R的素元.
......
浙江省2007年10月高等教育自學考試
近世代數試題
課程代碼：10025
一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.設集合A中含有3個元素，集合B中含有5個元素，那么，A與B的積集合A?B中含有___________個元素．( )
A.3 B.5
C.15 D.8
2.設A＝B＝R(實數集)，如果A到B的映射
：x→x2，x∈R，
則是從A到B的( )
A.滿射而非單射 B.單射而非滿射
C.一一映射 D.既非單射也非滿射
3.以下關系中，哪個是集合A的元間的等價關系？( )
A.A=R(實數集)，關系～：a～ba-b>0
B.A=R(實數集)，關系～：a～ba-b≥0
C.A=Z(整數集)，關系～：a～ba︱b
D.A=Z(整數集)，給定正整數n,關系～：a～ba≡b(mod n)
4.設S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以與(12)交換的所有元素有( )
A.(1)，(12) B.(12)，(13)，(23)
C.(1)，(123) D.S3中的所有元素
5.下列集合關于所給的運算不作成環(huán)的是( )
A實系數多項式全體Ｒ［x］關于多項式的加法與乘法
B.整數集Z關于數的加法和新給定的乘法"o"：m， n∈Z， mon＝1
C.復數域Ｃ上的n級矩陣全體Mn(Ｃ)關于矩陣的加法與乘法
D.Q(i)＝{a＋bi|a，b∈Q，i2＝－1}關于數的加法和乘法
二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
6.設Z7是模７的剩余類加群，那么Z7有___________個子群．
7.在５次對稱群S5中，σ＝(13)，τ＝(1243)-1(325)，那么στ＝___________(表示成若干個沒有公共數字的循環(huán)置換之積)．
8.如果G是一個含有10個元素的群，那么，根據Lagrange定理知，對于a∈G，元素a的階只可能是___________．
9.在3次對稱群S3中，H＝{(1)，(12)}是S3的一個子群，則(13)H＝___________．
10.設Z4＝{［0］，［1］，［2］，［3］}是以4為模的剩余類環(huán)，則Z4中的零因子是___________．
11.剩余類環(huán)Z11的可逆元有___________個.
12.設Z［x］是整系數多項式環(huán)，則Z［x］的理想(2,x)＝___________．
13.唯一分解環(huán)與歐氏環(huán)的關系是___________.
14.設Q為有理數域，S={+i}，則Q(S)=___________．
15. +在有理數域Q上的極小多項式是___________．
三、解答題（本大題共3小題，第16小題5分,第17，18小題各12分,共29分）
16.若A={a，b，c}對于代數運算“o”來說作成群，試作出A的代數運算表.
17.找出模14的剩余類環(huán)Z14的所有子環(huán)，這些子環(huán)是否都是理想？
18.設R=關于矩陣的加法和乘法構成一個環(huán)，I=，證明：I是R的理想，問商環(huán)R/I由哪些元素組成？
四、證明題（本大題共3小題，第19小題6分,第20，21小題各10分,共26分）
19.在整數環(huán)Ｚ中，證明：(3，7)=(1).
20.證明：若群Ｇ中的每個元都適合方程x2=e（其中e是群Ｇ的單位元），則Ｇ是交換群.
21.設R是主理想環(huán)，則N是R的非零極大理想的充要條件是N=(p)，其中p是R的素元.
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結束
本文標簽
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2.部分稿件來源于網絡，如有不實或侵權，請聯(lián)系我們溝通解決。最新官方信息請以湖北省教育考試院及各教育官網為準！
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