2007年7月自考線性代數(shù)試題試卷真題

湖北自考網(wǎng) 來源：時間：2008-11-08 15:58:04

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全國2007年7月高等教育自學考試
線性代數(shù)試題
課程代碼：02198
試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，在A可逆時，A-1表示A的逆矩陣，||α||表示向量α的長度。
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1．設abc≠0，則三階行列式的值是（　　　）
A．a(chǎn) B．-b
C．0 D．a(chǎn)bc
2．若三階方陣A等價于矩陣，則A的秩是（　　?。?br /> A．0 B．1
C．2 D．3
3．設A為n階方陣，且A3=E，則以下結(jié)論一定正確的是（　　?。?br /> A．A=E B．A不可逆
C．A可逆，且A-1=A D．A可逆，且A-1=A2
4．設A為3階矩陣，若|A|=k，則|-kA|是（　　　）
A．-k4 B．-3k
C．-k D．k3
5．設α1，α2，α3線性相關，則以下結(jié)論正確的是（　　?。?br /> A．α1，α2一定線性相關
B．α1，α3一定線性相關
C．α1，α2一定線性無關
D．存在不全為零的數(shù)k1，k2，k3使k1α1+k2α2+k3α3=0
6．設u1, u2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個解，則以下結(jié)論正確的是（　　?。?br /> A．u 1+ u 2是Ax=b的解 B．u 1- u 2是Ax=b的解
C．k u 1是Ax=b的解（這里k≠1） D．u 1- u 2是Ax=0的解
7．設3階矩陣A的特征值為1，3，5，則A的行列式|A|等于（　　?。?
A．3 B．4
C．9 D．15
8．設矩陣A=，則A是（　　?。?br /> A．正交矩陣 B．正定矩陣
C．對稱矩陣 D．反對稱矩陣
9．二次型f(x1, x2)=的矩陣是（　　　）
A． B．
C． D．
10．設ξ1，ξ2是矩陣A的屬于特征值λ的特征向量，則以下結(jié)論正確的是（　　?。?br /> A．ξ1+ξ2是λ對應的特征向量 B．2ξ1是λ對應的特征向量
C．ξ1,ξ2一定線性相關 D．ξ1，ξ2一定線性無關
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11．矩陣A=的秩為_____________.
12．排列12453的逆序數(shù)為_____________.
13．設A，B為3階方陣，且|A|=9，|B|=3，則|-2AB-1|=_____________.
14．矩陣A滿足A3=0，則（E-A）-1=_____________.
15．已知向量α1=[3，5，8，8]，α2=[-1，5，2，0]，則_____________.
16．設A為m?n矩陣，且A的n個列向量線性無關，則矩陣AT的秩為_____________.
17．設A是秩為2的4?5矩陣，則齊次線性方程組Ax=0的解集合中線性無關的解向量個數(shù)為_____________.
18．設P為n階正交矩陣，x是一個n維列向量，且||x||=3，則||Px||=_____________.
19．設A為3階實對稱矩陣，α=[1，1，3]T，β=[4,5,a]T分別是屬于A的相異特征值λ1與λ2的特征向量,則a=_____________.
20.設二次型f(x1, x2, x3)=的正慣性指數(shù)為p,負慣性指數(shù)為q，則p-q=_____________.
三、計算題（本大題共6小題，每小題8分，共48分）
21．計算行列式
22．設A=，B為3階矩陣，且它們滿足A-1B=6E+B，求B.
23．求向量組α1=[2，1，1]，α2=[4，2，1]，α3=[5，2，1]，α4=[1，0，1]的一個最大線性無關組，并將其它向量用此最大線性無關組線性表示.
24．求下列齊次線性方程組的一個基礎解系，并以此寫出其結(jié)構(gòu)式通解.

25．設3階矩陣A的特征值為1，2，3，相應的特征向量為，求A.
26．已知二次型的秩是2.
（1）求參數(shù)a.
（2）將化為規(guī)范形.
四、證明題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）
27．設向量組α1，α2，α3線性無關，
......
......

結(jié)束

本文標簽

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