浙江省2008年7月概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)真題

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浙江省2008年7月概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)真題
課程代碼：10024
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1.口袋中有10個(gè)球，分別標(biāo)有號(hào)碼1到10，現(xiàn)任選3只，記下取出球的號(hào)碼，則最小號(hào)碼為5的概率為( )
A. B.
C. D.
2.已知隨機(jī)變量X的概率密度f(wàn)X (x)，令Y=-2X，則Y的概率密度f(wàn)Y (y)為( )
A.2fX（-2y） B.fX (-)
C.-fX (-) D.fX ()
3.設(shè)（X,Y）為二維連續(xù)隨機(jī)變量，則X與Y不相關(guān)的充分必要條件是( )
A.X與Y相互獨(dú)立 B.E (X+Y)=E (X)+E(Y)
C.E (XY)=E (X)?E(Y) D.(X,Y)～N (μ1,μ2；,0)
4.設(shè)X1,X2,…為獨(dú)立同分布序列，且Xi(i=1,2,…)服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則有( )
A. B.
C. D.
5.設(shè)X～N (1,22)，X1,…,Xn為X的樣本，記=則有( )
A.~N(0,1) B.~N(0,1)
C. D.
二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
6.盒中有黃白兩種顏色的乒乓球，黃色球7個(gè)，其中有3個(gè)是新球；白色球5個(gè)，其中4個(gè)是新球，現(xiàn)從中任取一球是新球，則這球是白球的概率是________.
7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為,則k=________.
8.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為
F(x)=其中0 9.設(shè)F1(x),F2(x)分別為隨機(jī)變量X1和X2的分布函數(shù)，且F(x)=aF1(x)-F2(x)也是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則a=________.
10.某食品廠生產(chǎn)聽裝飲料，現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)地提取5聽飲料，稱其凈重為（單位：g）351，347，355，344，351.設(shè)其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)F5(x)，則F5(351)=________.
11.設(shè)總體X～N(0,0.25)，設(shè)樣本X1,…,X7為來(lái)自該總體，要使，則應(yīng)取常數(shù)α=________.
12.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，其中σ2已知，而μ未知，則μ的置信度為1-2α的置信區(qū)間________.
三、計(jì)算題(本大題共5小題，共44分)
13.（10分）設(shè)P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7，在下列情況下分別求P(B)：
（1）A與B互不相容；（２）A與B相互獨(dú)立；（３）AB.
14.（８分）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=
求：（1）A系數(shù)；（2）X落在區(qū)間(0.3,0.7)內(nèi)的概率；（3）X的密度函數(shù).
15.（8分）設(shè)X與Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X服從均勻分布U(0,1)，Y服從指數(shù)分布E(1)，試求：（１）X與Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)；（２）P{Y≤X}.
16.（10分）設(shè)x1,…,xn是來(lái)自總體X～N(μ,σ2)的樣本，試求：
（1）μ,σ的極大似然估計(jì)；（2）概率P{X≤3}的極大似然估計(jì).
17.（8分）某廠生產(chǎn)的某種鋁材的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，其均值設(shè)定為240cm.現(xiàn)從該廠抽取5件產(chǎn)品，測(cè)得其長(zhǎng)度為（單位：cm）:
239.7 239.6 239 240 239.2
試判斷該廠此類鋁材的長(zhǎng)度是否滿足設(shè)定要求？α=0.05

四、證明題（本大題8分）
18.設(shè)隨機(jī)變量X取值x1≤…≤xn的概率分別為p1,…,pn，.
證明：D(X)≤

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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