我的原創(chuàng)自考之博弈論

　　第一章　T－S函數(shù)與目標(biāo)成績(jī)涵蓋戰(zhàn)略的確定

　　通過(guò)才是硬道理。高等教育自學(xué)考試作為一種水平考試有著其鮮明的特點(diǎn)：及格即通過(guò)。因而，60分也就成了廣大自考生的終極目標(biāo)。從某種意義上說(shuō)，60＝100，而59＝0.然而，每次公布成績(jī)的時(shí)候，總有不少同學(xué)因?yàn)?9分而扼腕太息；同時(shí)，也有一小撮“學(xué)棍”為匪夷所思的高分而沾沾自喜。到底是什么決定了最后的考試成績(jī)呢？以下我試圖用數(shù)學(xué)的方法定量地分析考試成績(jī)的本質(zhì)、目標(biāo)設(shè)置和過(guò)程控制。

　　第一節(jié)　T－S函數(shù)

　　我們知道，考試的成績(jī)一般受時(shí)間、精力、學(xué)習(xí)方法和效率，以及工作、生活、學(xué)習(xí)的環(huán)境等等諸多因素的影響。請(qǐng)注意，在這里我沒(méi)有把考題的因素包括在內(nèi)，因?yàn)檫@對(duì)全體考生是公平的，而且，考題一般也不會(huì)超過(guò)教材和大綱的范圍。關(guān)于成績(jī)與通過(guò)率以及個(gè)體與群體的關(guān)系，我將在后面的“自考博弈定式及對(duì)策”中介紹。在以上諸因素中，環(huán)境因素與學(xué)習(xí)方法等和個(gè)人習(xí)慣有關(guān)的因素是相對(duì)固定的。因此，在這些因素不變的情況下，考試成績(jī)（SCORE）與用在學(xué)習(xí)上的時(shí)間（TIME）的關(guān)系可表達(dá)為S＝A＊T＋B

　　式中的B，為隨機(jī)變量。由于偶然因素可能帶來(lái)不利影響，也可能帶來(lái)有利影響，且發(fā)生的概率較小，可以忽略不記。同時(shí)，隨著自考形式的日益規(guī)范，我們知道，即使是一頁(yè)書(shū)也沒(méi)看，我們也能的一定的分?jǐn)?shù)。其中單選題20個(gè)，計(jì)20分，可得5分，多選如果都是全選，至少能對(duì)一個(gè)，得2分。根據(jù)謹(jǐn)慎性原則，我認(rèn)為，B＝7是比較適宜的。

　　式中的A，為成績(jī)時(shí)間彈性系數(shù)，或稱邊際效率（T的導(dǎo)數(shù)），即每增加一個(gè)單位的學(xué)習(xí)時(shí)間，考試成績(jī)?cè)黾拥牧俊的值實(shí)際上代表了學(xué)習(xí)的效率，是因人而異的，但也有規(guī)律可循。比較準(zhǔn)確的辦法當(dāng)然是根據(jù)大量統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。但這樣需要做大量、長(zhǎng)期的實(shí)驗(yàn)，而且要求被試絕對(duì)地配合，這對(duì)我來(lái)說(shuō)是不可能的。所以我只對(duì)我本人在去年10月考的7門(mén)課的成績(jī)和回憶的學(xué)習(xí)時(shí)間（當(dāng)時(shí)沒(méi)有記錄，我是通過(guò)留下的臺(tái)歷上標(biāo)出的復(fù)習(xí)計(jì)劃回憶的）進(jìn)行了歸納計(jì)算，我的T－S系數(shù)在1.2左右。如果假設(shè)這就是平均水平的話，我們可以得出A＝1.2，那么T－S函數(shù)既可表達(dá)為

　　S＝1.2T＋7

　　現(xiàn)在我們得到了一個(gè)T－S函數(shù)，但這有什么實(shí)際意義呢？首先，它使我們能夠根據(jù)平時(shí)學(xué)習(xí)的情況對(duì)最終成績(jī)做一個(gè)簡(jiǎn)單的評(píng)估。其次，它使我們?cè)趶?fù)習(xí)備考階段精確合理地安排時(shí)間成為可能。最后，它使我們能夠根據(jù)考試成績(jī)目標(biāo)和每門(mén)課的具體情況科學(xué)地安排學(xué)習(xí)計(jì)劃。根據(jù)這個(gè)公式，令S＝60，得到T＝44.17，如果每天用在這門(mén)課上的時(shí)間為2小時(shí)的話，則這門(mén)課要想及格至少需要學(xué)習(xí)22天左右。

　　那么，應(yīng)該如何確定目標(biāo)成績(jī)呢？是不是將目標(biāo)定位在60分既可了呢？我們將在下一節(jié)目標(biāo)成績(jī)與目標(biāo)成績(jī)涵蓋戰(zhàn)略里做進(jìn)一步的討論。

　　第二節(jié)　目標(biāo)成績(jī)與目標(biāo)成績(jī)涵蓋戰(zhàn)略

　　一、目標(biāo)成績(jī)的概念及確定

　　在上一節(jié)里，我們談到60分是廣大考生的目標(biāo)。然而通過(guò)觀察我們不難發(fā)現(xiàn)，實(shí)際的考試成績(jī)分布是以60分為中心呈正態(tài)分布。越靠近60分的越多，并向兩邊遞減。絕大部分成績(jī)（99.73％）在30分－90分之間，其中大部分（大于75％）集中在50－70之間。當(dāng)然，這里面存在著有關(guān)當(dāng)局人為控制通過(guò)率的可能性，我們將在以后的章節(jié)里討論。這里要說(shuō)的是考生自身在確定考試目標(biāo)時(shí)存在的誤區(qū)。我們前面說(shuō)過(guò)，60分是自考生的終極目標(biāo)。終極目標(biāo)，或稱目的，和我們將要討論的目標(biāo)成績(jī)是兩個(gè)不同的概念。目的，是過(guò)程所希望達(dá)到的結(jié)果。對(duì)于自考生來(lái)說(shuō)，通過(guò)考試才是我們的目的。而目標(biāo)成績(jī)，我把它定義為為了實(shí)現(xiàn)最終目的而在學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)過(guò)程中確定的可控制的中心標(biāo)準(zhǔn)?？梢?jiàn)，目標(biāo)成績(jī)是一種手段，而不是終極目標(biāo)。

　　目標(biāo)成績(jī)的確定需要借助于統(tǒng)計(jì)學(xué)和質(zhì)量管理學(xué)中的一些方法。我們知道，最后的成績(jī)是以目標(biāo)成績(jī)?yōu)橹行某收龖B(tài)分布的。由于每個(gè)考生的具體情況以及課程自身的特點(diǎn)不同，成績(jī)的離散度存在很大差異。但至少有一點(diǎn)是可以肯定的，就是公差下限————60，就是說(shuō)我們只要保證最終成績(jī)不低于60既可。根據(jù)相關(guān)公式（公式我就不在這里推導(dǎo)了）并參照過(guò)程控制能力充分的特征值，可以得到以下公式：

　?。?）1.33<（X0-60）/3S<＝1.67

　　式中X0為數(shù)據(jù)分布中心，也就是目標(biāo)成績(jī)。S為標(biāo)準(zhǔn)離差，也就是數(shù)據(jù)的離散程度。其表達(dá)式為：S＝SQRT［（∑Xi-X0）2／N－1］

　?。ㄗⅲ篠QRT既開(kāi)平方，我不知道怎么打根號(hào)的運(yùn)算符：“2”代表小括號(hào)的平方；N為樣本個(gè)數(shù)）

　　將S代入（1）式中，解不等式。同樣的原因，還是以我去年下半年考試的成績(jī)?yōu)闃颖編胧街?，解?1.3<X0<74.2.由此可以確定，當(dāng)T－S系數(shù)為1.2時(shí)，將目標(biāo)成績(jī)確定為73分是比較適宜的。將之帶入T－S函數(shù)，求出T＝55.所以對(duì)于我來(lái)說(shuō)也就是當(dāng)T－S系數(shù)為1.2的時(shí)候，每門(mén)課用55個(gè)學(xué)時(shí)，以每天2小時(shí)計(jì)，需28天左右，可以保證通過(guò)。我們把這個(gè)目標(biāo)成績(jī)稱為綠色目標(biāo)成績(jī)。

　　在（1）式中，若將控制范圍提高到1.67－1.90，可以得到一個(gè)較高的目標(biāo)成績(jī)，帶入同樣的數(shù)據(jù)，解得74.2<X0<77.0，我們將之稱為紅色目標(biāo)成績(jī)。

　　二、目標(biāo)成績(jī)涵蓋戰(zhàn)略

　　以上我們討論了目標(biāo)成績(jī)及其確定，并得出了兩個(gè)典型值。究竟應(yīng)該如何判斷采用目標(biāo)成績(jī)呢？我們知道，課程之間和考生之間都存在著巨大的差別，影響了T-S系數(shù)，使得最終成績(jī)的離散程度有很大差別。因此，必須根據(jù)課程和考生自身的差異性分別確定目標(biāo)成績(jī)。所謂目標(biāo)成績(jī)涵蓋戰(zhàn)略，就是指以考生特點(diǎn)為基礎(chǔ)，針對(duì)考試科目的不同特性，制定一組而不是一個(gè)目標(biāo)成績(jī)，通過(guò)對(duì)這一目標(biāo)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)的執(zhí)行，使得該考生的所有待考科目都能按照預(yù)定計(jì)劃通過(guò)的戰(zhàn)略決策過(guò)程。

　　1、課程的分類(lèi)

　　自考每個(gè)專(zhuān)業(yè)專(zhuān)本科加起來(lái)都有20－30門(mén)課。我們發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是那個(gè)專(zhuān)業(yè)，其課程大體上都可以分為三類(lèi)：第一類(lèi)，主要是數(shù)學(xué)、英語(yǔ)和語(yǔ)文。這一類(lèi)課程，相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的情況對(duì)于學(xué)習(xí)效果起著至關(guān)重要的作用?？荚嚨闹攸c(diǎn)是在識(shí)記的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)的掌握和運(yùn)用。我們把這一類(lèi)稱為基礎(chǔ)類(lèi)。第二類(lèi)，是專(zhuān)業(yè)課。是對(duì)某一專(zhuān)門(mén)領(lǐng)域的知識(shí)進(jìn)行介紹?？荚嚂r(shí)，識(shí)記的部分與以計(jì)算、案例的形式出現(xiàn)的領(lǐng)會(huì)應(yīng)用部分各占一定比例。這一類(lèi)稱為專(zhuān)業(yè)類(lèi)。第三類(lèi)，是公共基礎(chǔ)課。主要是介紹我國(guó)社會(huì)生活中必備的政治常識(shí)?？荚囍斜痴b的部分居多。我們把這一類(lèi)稱為常識(shí)類(lèi)。

　　2、考生特點(diǎn)的分類(lèi)

　　考生按學(xué)習(xí)掌握新知識(shí)的特點(diǎn)大致可分為兩類(lèi)：一類(lèi)我們稱為“理性人”。這類(lèi)考生有一定的社會(huì)工作經(jīng)驗(yàn)，年齡偏大。他們分析、理解問(wèn)題的能力較強(qiáng)，但記憶力稍差。第二類(lèi)我們稱為“感性人”。這類(lèi)考生年輕，精力充沛，生活工作經(jīng)驗(yàn)不足。他們記憶力較強(qiáng)，但理解力稍差。

　　3、目標(biāo)成績(jī)涵蓋戰(zhàn)略的確定

　　完成了對(duì)考試科目和考生特點(diǎn)的分類(lèi)之后，我們發(fā)現(xiàn)，面對(duì)考試有六種情況。見(jiàn)下表：

　　表1－1目標(biāo)成績(jī)規(guī)劃

　　基礎(chǔ)類(lèi)專(zhuān)業(yè)類(lèi)常識(shí)類(lèi)

　　理性人綠色綠色紅色

　　感性人紅色紅色綠色

　　第三節(jié)　T－S函數(shù)與確定目標(biāo)成績(jī)?cè)趶?fù)習(xí)備考階段的應(yīng)用

　　在復(fù)習(xí)備考階段，我們對(duì)教材中的知識(shí)已經(jīng)有了一個(gè)基本的了解，所欠缺的是系統(tǒng)的強(qiáng)化和融會(huì)貫通。首要的問(wèn)題是何時(shí)開(kāi)始復(fù)習(xí)，以及如何安排時(shí)間。

　　例：A同學(xué)職高畢業(yè)，剛剛參加工作（感性人），本學(xué)期報(bào)了工商管理專(zhuān)科的兩門(mén)：市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)和鄧小平理論。根據(jù)他的工作情況，他每天可以用來(lái)復(fù)習(xí)的時(shí)間平均為4小時(shí)。他應(yīng)該何時(shí)開(kāi)始復(fù)習(xí)呢？

　　A同學(xué)在準(zhǔn)備開(kāi)始復(fù)習(xí)的時(shí)候，做了這兩門(mén)課去年的考題。成績(jī)?yōu)椋菏袌?chǎng)營(yíng)銷(xiāo)50分，鄧論62分。查目標(biāo)成績(jī)規(guī)劃表知道市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)應(yīng)為紅色目標(biāo)成績(jī)，定為76分，鄧論為綠色目標(biāo)成績(jī)，73分。模考的成績(jī)按得分比例在目標(biāo)成績(jī)中抵扣。假設(shè)A同學(xué)的T－S系數(shù)為1.2，帶入T－S函數(shù)公式：

　　市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)：76－（50＊50／100）＝1.2T（這里隨機(jī)變量B＝7不在考慮，下同）

　　解得T1＝42.5

　　鄧論：73－（62＊62／100）＝1.2T

　　解得T2＝28.8

　　T1＋T2＝71.3

　　71.3／4＝17.825

　　所以，A同學(xué)總共應(yīng)該用71個(gè)學(xué)時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，按每天4小時(shí)計(jì)算，應(yīng)提前18天開(kāi)始復(fù)習(xí)備考工作。