2004年7月全國高等教育自學考試高等數學基礎試題

　　2.與xz面平行的平面方程為_________.

　　3.過點（2，-1，3）且與直線 平行的直線的標準方程為_________.

　　4.球面x2+y2+z2-2x+4y=0的球心的坐標和半徑分別為_________.

　　5.y= e-x+1的反函數的導數為_________.

　　6.=_________.

　　7.y= 有_________個間斷點。

　　8.設y=esinx，則y″=_________.

　　9.曲線y= 的垂直漸近線的方程為_________.

　　10.y=x2-2x+3的增區(qū)間為_________.

　　11.若 ，則f（x）=_________.

　　12.=_________.

　　13.排列4231是_________排列（奇或偶選一）。

　　14.行列式 =_________.

　　15.已知A= ，B= ，則AB= .

　　16.若A= ，則A的伴隨矩陣A*= .

　　二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內。每小題2分，共30分）

　　1.在空間直角坐標系中，點A（1，2，-3）關于x軸的對稱點的坐標為（）。

　　A.（1，-2，-3）B.（1，-2，3）

　　C.（1，2，3）D.（-1，2，-3）

　　2.對任意向量 ， 下列等式不成立的是（）。

　　A.（λ ）=λ（）B.（  ）=

　　C.（  ）2=D.× =- ×

　　3.平行于y軸的平面的一般方程的一般表達式為（）。

　　A.By+D=0B.Ax+By+D=0

　　C.By+Cz+D=0D.Ax+Cz+D=0

　　4.直線 與平面x+y+z+1=0的位置關系是（）。

　　A.平行B.直線在平面上

　　C.垂直D.相交而不垂直

　　5.函數f（x）= 的定義域為（）。

　　A.［-2，4）B.（-2，4）C.［-4，4）D.（-4，4）

　　6.設f（x）=loga（x+ ）（a>0，a≠1），則f（x）是（）。

　　A.奇函數B.偶函數

　　C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

　　7.=（）。

　　A.e-1B.e-2C.e-4D.

　　8.d（sin3x）=（）。

　　A.cos 3xdxB.-cos 3xdxC.3cos 3xdxD.-3cos 3xdx

　　9.函數y=（x+1）5在（-1，2）內是（）。

　　A.單調增加的B.單調減少的

　　C.不增不減的D.有增有減的

　　10.若 =2，則k=（）。

　　A.1B.0C.-1D.

　　11.若 ，則f（x）=（）。

　　A.-2xB.2xC.2sin xcos xD.-2sin xcos x

　　12.如果 =1，則下列（）是方程組 的解。

　　A.x1=x2=

　　B.x1=-x2=-

　　C.x1=x2=

　　D.x1=-x2=-

　　13.已知矩陣Am×n，Bn×m（m≠n），則下列運算結果為n階矩陣的是（）。

　　A.BAB.ABC.ABAD.BAB

　　14.設A為非奇異對稱矩陣，B為同階奇異對稱矩陣，則下列矩陣中不是非奇異對稱矩

　　陣的是（）。

　　A.ATB.A-1C.2AD.AB

　　15.當λ=（）時，方程組 有唯一解。

　　A.1B.-1C.2D.1或者-1

　　三、計算題（每小題6分，共36分）

　　1.已知ΔABC的頂點的坐標分別為A（1，-1，2），B（3，3，1），C（3，1，3）。試求其面積。

　　2.設y=（1+x）ln（1+x+ ）- ，求y′。

　　3.求不定積分 .

　　4.設f（x）= 可導，求a和b.

　　5.試計算行列式 .

　　6.已知A= ，試求其逆矩陣A-1.

　　四、解答題（每小題6分，共18分）

　　1.求曲線y=1+sin 2x在x=π處的切線方程。

　　2.用定積分求半徑為r的球的體積。

　　3.試分析a為何值時線性方程組有解，并求其解。