2004年7月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）試題

　　1.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且有P（A）>0，P（B）>0，則下列關(guān)系成立的是（）。

　　A. A，B相互獨(dú)立 B. A，B不相互獨(dú)立

　　C. A，B互為對(duì)立事件 D. A，B不互為對(duì)立事件

　　2.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.6，則P（AB）=（）。

　　A. 0.15 B. 0.2

　　C. 0.8 D. 1

　　3.設(shè)隨機(jī)變量X～B（100，0.1），則方差D（X）=（）。

　　A. 10 B. 100.1

　　C. 9 D. 3

　　4.設(shè)隨機(jī)變量X～N（-1，5），Y～N（1，2），且X與Y相互獨(dú)立，則X-2Y服從（）分布。

　　A. N（-3，1） B. N（-3，13）

　　C. N（-3，9） D. N（-3，1）

　　5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f（x）=則區(qū)間（a，b）是（）。

　　A. （0， ） B. （- ，0）

　　C. （-π，π） D. （- ， ）

　　6.設(shè)隨機(jī)變量X～U（0，2），又設(shè)Y=e-2X，則E（Y）=（）。

　　A.（1-e-4） B.（1-e-4）

　　C.D. - e-4

　　在以下計(jì)算中，必要時(shí)可以用Φ（）表示計(jì)算結(jié)果，這里Φ（x）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N（0，1）的分布函數(shù)。

　　二、填空題（每空2分，共30分）

　　7.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.8，那么P（ ）=______，P（ ）=______.

　　8.一袋中裝有兩種球：白色球和花色球。已知白色球占總數(shù)的30%，又在花色球中有50%涂有紅色?，F(xiàn)從袋中任取一球，則此球涂有紅色的概率為_(kāi)_____.

　　9.觀察四個(gè)新生兒的性別，設(shè)每一個(gè)出生嬰兒是男嬰還是女?huà)敫怕氏嗟?，則恰有2男2女的概率為_(kāi)_____.

　　10.同時(shí)擲3顆骰子，則至少有一顆點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為_(kāi)_____.又若將一顆骰子擲100次，則出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)大于60次的概率近似為_(kāi)_____.

　　11.設(shè)X～N（5，4），若d滿(mǎn)足P（X>d）=Φ（1），則d=______.

　　12.已知X服從兩點(diǎn)分布，其分布列為

　　X 0 1

　　pk 0.4 0.6

　　13.袋中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的7張卡片，今從袋中任取3張卡片，則所取出的3張卡片中有6無(wú)4的概率為_(kāi)_____.

　　14.設(shè)隨機(jī)變量X有密度

　　f（x）=

　　則K=______

　　15.設(shè)總體X～N（μ， ），X1，X2，X3，X4是來(lái)自X的樣本， 是樣本均值，S2是樣本方差，則 ～______， ～________，Cov（2X1，X3）=________，E（S2）=________，E［（X1-X2）2］=______.

　　三、計(jì)算題（第16小題8分，第17、18小題各10分，共28分）

　　16.設(shè)電流I（安）的概率密度為f（x）=電阻R的概率密度為g（y）=

　　設(shè)I2與R相互獨(dú)立。

　　試求功率W=I2R的數(shù)學(xué)期望。

　　17.設(shè)隨機(jī)變量X，Y有聯(lián)合概率密度

　　f（x，y）=

　?、俅_定常數(shù)c

　?、赬，Y是否相互獨(dú)立（要說(shuō)明理由）。

　　18.設(shè)某批雞蛋每只的重量X（以克計(jì)）服從N（50，52）分布，

　?。?）從該批雞蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率。

　　（2）從該批雞蛋中任取5只，求至少有2只雞蛋其重量不足45克的概率。

　　四、綜合題（每小題10分，共20分）

　　19.加工某種零件，如生產(chǎn)情況正常，則次品率為3%，如生產(chǎn)情況不正常，則次品率為20%，按以往經(jīng)驗(yàn)，生產(chǎn)情況正常的概率為80%，①任取一只零件，求它是次品的概率。②已知所制成的一個(gè)零件是次品，求此時(shí)生產(chǎn)情況正常的概率。

　　20.設(shè)某大學(xué)中教授的年齡X～N（μ， ），μ， 均未知，今隨機(jī)了解到5位教授的年齡如下：

　　3954617259

　　試求均值μ的置信度0.95的置信區(qū)間（t0.025（4）=2.7764）

　　五、應(yīng)用題（共10分）

　　21.某批礦砂的7個(gè)樣本中鎳含量經(jīng)測(cè)定為（%）

　　3.253.273.233.243.263.273.24

　　設(shè)該測(cè)定值總體X服從正態(tài)分布，N（μ，σ2），μ，σ2均未知，取α=0.01檢驗(yàn)假設(shè)

　　H0∶μ=3.25 H1∶μ≠3.25

　　（t0.005（6）=3.7074）