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2004年4月全國(guó)高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題

湖北自考網(wǎng) 來(lái)源: 時(shí)間:2005-10-21 00:00:00
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 30小題,每小題1分,共30分)

  在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。

  1.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-2,1,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(?。?/P>

  A.(-2,1,-4); B.(-2,-1,-4);

  C.(2,-1,4); D.(2,1,-4);

  2.設(shè)| |=3,| |=4,且 互相垂直,則| |=( )

  A.0 B.12

  C.-12 D.

  3.設(shè) 是非零向量 的單位向量,則下列各式中成立的是( )

  A.?=| | B.?=

  C.?=0 D.?=

  4.下列平面中平行于yz面的是(?。?/P>

  A.y+z=0 B.x+y=0

  C.x-5=0 D.y-5=0

  5.若平面x+2y-z+3=0與平面kx+4y-2z=0互相平行,則k的值為(?。?/P>

  A.2 B.-2

  C.1 D.-1

  6.兩直線 和 的夾角為(?。?/P>

  A. B.?

  C.?D.?

  7.方程x2+y2+z2-2x+4y-8z-4=0在空間直角坐標(biāo)系中表示(?。?/P>

  A.圓 B.球面

  C.雙曲柱面 D.直圓柱面

  8.函數(shù)f(x)= 的定義域是(?。?/P>

  A.(1,+ ) B.[1,+ )

  C.(1,2) D.(2,+ )

  9.下列函數(shù)中,在(- ,+ )內(nèi)嚴(yán)格遞增且函數(shù)值大于零的是(?。?/P>

  A.y=2x B.y=( )x

  C.y=x2 D.y=x

  10.已知an= 則數(shù)列{an}(?。?/P>

  A.無(wú)極限 B.以 為極限

  C.以2為極限 D.以0為極限

  11.在下列函數(shù)中,當(dāng)x 0時(shí),極限值為2的是( )

  A.f(x)= B.f(x)=2sinx

  C.f(x)= D.f(x)=

  12.函數(shù)f(x)在x=x0處有定義是極限 存在的(?。?/P>

  A.充分條件 B.充分必要條件

  C.必要條件 D.無(wú)關(guān)條件

  13.當(dāng)x 時(shí),下列函數(shù)中,為無(wú)窮大量的是(?。?/P>

  A.x2 B.lnx

  C.ln(1+x) D.2x

  14.x=0是函數(shù)f(x)= 的

  A.連續(xù)點(diǎn) B.無(wú)定義的點(diǎn)

  C.可去間斷點(diǎn) D.第二類間斷點(diǎn)

  15.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)的充要條件是( )

  A. =?=f(x0)

  B.?和 都存在

  C.?=

  D.f(x)在x0處有定義且 存在

  16.設(shè)f(x)=sinx2,則df(x)=(?。?/P>

  A.cosx2dx B.sinx2dx

  C.2xcosx2dx D.2xsinx2dx

  17.設(shè)函數(shù)y== e-x,則y(n)=( )

  A.ex B.e-x

  C.(-1)n-1e-x D.(-1)ne-x

  18.函數(shù)f(x)=x2-x在[1,3]上滿足拉格朗日中值定理的條件,則使f(x)的拉格朗日公式成立的中值 為(?)

  A.2 B.1

  C.3 D.0

  19.函數(shù)f(x)=x4在[-1,2]上的最大值是( )

  A.1 B.4

  C.16 D.0

  20.若 (x)=f(x),x I,則F(x)是f(x)在區(qū)間I上的(?。?/P>

  A.不定積分 B.一個(gè)原函數(shù)

  C.導(dǎo)函數(shù) D.反函數(shù)

  21.設(shè)ex是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則 (?。?/P>

  A.ex(x+1)+c B.xex-ex+c

  C.ex(1-x)+c D.e-x(x-1)+c

  22. 下列各式中,正確的是( )

  A. B.

  C. D. +c

  23. (?。?/P>

  A.2[f(x)-f(a)] B.f(2x)-f(2a)

  C.2[f(2x)-f(2a)] D.

  24.設(shè)I= ,則I=(?。?/P>

  A. B.tanl

  C.0 D.1

  25.4階排列2341的逆序數(shù)是(?。?/P>

  A.0 B.1

  C.2 D.3

  26.行列式 =( )

  A.n! B.(-1)n+1n!

  C.(n-1)! D.n

  27.設(shè)A為n階可逆矩陣,下列等式中一定成立的是(?。?/P>

  A.(2A)-1=2A-1 B.(2A)T=2AT

  C.((AT)T)-1=((A-1)-1)T D.((A-1)-1)T=(AT)-1

  28.設(shè)A為m n矩陣,且r(A)=r,則下列說(shuō)法一定正確的是(?。?/P>

  A.A中r階子式不全為零 B.A是滿秩矩陣

  C.A中存在階數(shù)大于r的子式不為零 D.r=min{m,n}

  29.線性方程組 的系數(shù)矩陣是(?。?/P>

  A. B.

  C. D.

  30.設(shè)齊次線性方程組Ax=0有n個(gè)未知數(shù),其系數(shù)矩陣的秩r(A)=r<n,則該方程組的基礎(chǔ)解系所含解的個(gè)數(shù)為(?。?/P>

  A.n+r B.n-r

  C.r D.n

  二、填空題(本大題共 10小題,每空1 分,共10分)

  31.過(guò)點(diǎn)(2,1,-3)且垂直于直線 ___________.

  32.直線 的一個(gè)方向向量為_(kāi)__________.

  33.已知 ___________.

  34.已知f(x)= 在x=2處連續(xù),則a=___________.

  35.已知 ___________.

  36. ___________.

  37. ___________.

  38.設(shè)矩陣A= , B= ,則BA=___________.

  39.若ai5a42a33a21a14是五階行列式|aij|中的一項(xiàng),則i=___________.

  40.設(shè)A是n階方陣,齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是|A|=___________.

  三、計(jì)算題(一)(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

  41.求過(guò)x軸和點(diǎn)(2,-1,3)的平面方程。

  42.求極限

  43.設(shè)函數(shù)y=arctan ,求 .

  44.已知A= , B=

  求3A-2B

  四、計(jì)算題(二)(本大題共4小題,每小題7分,共28分)

  45.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3,4)且與直線l1: 和l2: 均垂直的直線方程。

  46.設(shè)函數(shù)y= ,

  1) 求該函數(shù)的單增區(qū)間;2)求該函數(shù)的上凸區(qū)間。

  47.計(jì)算?

  48.用初等變換判斷矩陣A= 是否可逆?

  如果可逆,求出逆矩陣。

  五、解答題(本大題共2小題,每小題8分,共16分)

  49.計(jì)算

  50.欲用長(zhǎng)6m的鋁合金料加工一日字形窗框,問(wèn)長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí),才能使窗戶面積最大,最大面積是多少?

結(jié)束
本文標(biāo)簽
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