2004年4月全國(guó)高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。
1.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-2,1,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(?。?/P>
A.(-2,1,-4); B.(-2,-1,-4);
C.(2,-1,4); D.(2,1,-4);
2.設(shè)| |=3,| |=4,且 互相垂直,則| |=( )
A.0 B.12
C.-12 D.
3.設(shè) 是非零向量 的單位向量,則下列各式中成立的是( )
A.?=| | B.?=
C.?=0 D.?=
4.下列平面中平行于yz面的是(?。?/P>
A.y+z=0 B.x+y=0
C.x-5=0 D.y-5=0
5.若平面x+2y-z+3=0與平面kx+4y-2z=0互相平行,則k的值為(?。?/P>
A.2 B.-2
C.1 D.-1
6.兩直線 和 的夾角為(?。?/P>
A. B.?
C.?D.?
7.方程x2+y2+z2-2x+4y-8z-4=0在空間直角坐標(biāo)系中表示(?。?/P>
A.圓 B.球面
C.雙曲柱面 D.直圓柱面
8.函數(shù)f(x)= 的定義域是(?。?/P>
A.(1,+ ) B.[1,+ )
C.(1,2) D.(2,+ )
9.下列函數(shù)中,在(- ,+ )內(nèi)嚴(yán)格遞增且函數(shù)值大于零的是(?。?/P>
A.y=2x B.y=( )x
C.y=x2 D.y=x
10.已知an= 則數(shù)列{an}(?。?/P>
A.無(wú)極限 B.以 為極限
C.以2為極限 D.以0為極限
11.在下列函數(shù)中,當(dāng)x 0時(shí),極限值為2的是( )
A.f(x)= B.f(x)=2sinx
C.f(x)= D.f(x)=
12.函數(shù)f(x)在x=x0處有定義是極限 存在的(?。?/P>
A.充分條件 B.充分必要條件
C.必要條件 D.無(wú)關(guān)條件
13.當(dāng)x 時(shí),下列函數(shù)中,為無(wú)窮大量的是(?。?/P>
A.x2 B.lnx
C.ln(1+x) D.2x
14.x=0是函數(shù)f(x)= 的
A.連續(xù)點(diǎn) B.無(wú)定義的點(diǎn)
C.可去間斷點(diǎn) D.第二類間斷點(diǎn)
15.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)的充要條件是( )
A. =?=f(x0)
B.?和 都存在
C.?=
D.f(x)在x0處有定義且 存在
16.設(shè)f(x)=sinx2,則df(x)=(?。?/P>
A.cosx2dx B.sinx2dx
C.2xcosx2dx D.2xsinx2dx
17.設(shè)函數(shù)y== e-x,則y(n)=( )
A.ex B.e-x
C.(-1)n-1e-x D.(-1)ne-x
18.函數(shù)f(x)=x2-x在[1,3]上滿足拉格朗日中值定理的條件,則使f(x)的拉格朗日公式成立的中值 為(?)
A.2 B.1
C.3 D.0
19.函數(shù)f(x)=x4在[-1,2]上的最大值是( )
A.1 B.4
C.16 D.0
20.若 (x)=f(x),x I,則F(x)是f(x)在區(qū)間I上的(?。?/P>
A.不定積分 B.一個(gè)原函數(shù)
C.導(dǎo)函數(shù) D.反函數(shù)
21.設(shè)ex是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則 (?。?/P>
A.ex(x+1)+c B.xex-ex+c
C.ex(1-x)+c D.e-x(x-1)+c
22. 下列各式中,正確的是( )
A. B.
C. D. +c
23. (?。?/P>
A.2[f(x)-f(a)] B.f(2x)-f(2a)
C.2[f(2x)-f(2a)] D.
24.設(shè)I= ,則I=(?。?/P>
A. B.tanl
C.0 D.1
25.4階排列2341的逆序數(shù)是(?。?/P>
A.0 B.1
C.2 D.3
26.行列式 =( )
A.n! B.(-1)n+1n!
C.(n-1)! D.n
27.設(shè)A為n階可逆矩陣,下列等式中一定成立的是(?。?/P>
A.(2A)-1=2A-1 B.(2A)T=2AT
C.((AT)T)-1=((A-1)-1)T D.((A-1)-1)T=(AT)-1
28.設(shè)A為m n矩陣,且r(A)=r,則下列說(shuō)法一定正確的是(?。?/P>
A.A中r階子式不全為零 B.A是滿秩矩陣
C.A中存在階數(shù)大于r的子式不為零 D.r=min{m,n}
29.線性方程組 的系數(shù)矩陣是(?。?/P>
A. B.
C. D.
30.設(shè)齊次線性方程組Ax=0有n個(gè)未知數(shù),其系數(shù)矩陣的秩r(A)=r<n,則該方程組的基礎(chǔ)解系所含解的個(gè)數(shù)為(?。?/P>
A.n+r B.n-r
C.r D.n
二、填空題(本大題共 10小題,每空1 分,共10分)
31.過(guò)點(diǎn)(2,1,-3)且垂直于直線 ___________.
32.直線 的一個(gè)方向向量為_(kāi)__________.
33.已知 ___________.
34.已知f(x)= 在x=2處連續(xù),則a=___________.
35.已知 ___________.
36. ___________.
37. ___________.
38.設(shè)矩陣A= , B= ,則BA=___________.
39.若ai5a42a33a21a14是五階行列式|aij|中的一項(xiàng),則i=___________.
40.設(shè)A是n階方陣,齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是|A|=___________.
三、計(jì)算題(一)(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
41.求過(guò)x軸和點(diǎn)(2,-1,3)的平面方程。
42.求極限
43.設(shè)函數(shù)y=arctan ,求 .
44.已知A= , B=
求3A-2B
四、計(jì)算題(二)(本大題共4小題,每小題7分,共28分)
45.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3,4)且與直線l1: 和l2: 均垂直的直線方程。
46.設(shè)函數(shù)y= ,
1) 求該函數(shù)的單增區(qū)間;2)求該函數(shù)的上凸區(qū)間。
47.計(jì)算?
48.用初等變換判斷矩陣A= 是否可逆?
如果可逆,求出逆矩陣。
五、解答題(本大題共2小題,每小題8分,共16分)
49.計(jì)算
50.欲用長(zhǎng)6m的鋁合金料加工一日字形窗框,問(wèn)長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí),才能使窗戶面積最大,最大面積是多少?
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